Номер 6.11, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.11. Преобразуйте дробь так, чтобы числитель и знаменатель дроби не содержали знака «минус»:

1) $\frac{-2x}{-5y}$;

2) $\frac{8c^2}{-15x}$;

3) $-\frac{-3m}{4n}$;

4) $-\frac{-a}{-b}$;

5) $-\frac{3a^2b}{-10m}$;

6) $-\frac{-5ab}{8cd}$.

1) В данной дроби и числитель, и знаменатель являются отрицательными выражениями. Согласно основному свойству дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, не равное нулю. Умножим их на $-1$: $\frac{-2x}{-5y} = \frac{-2x \cdot (-1)}{-5y \cdot (-1)} = \frac{2x}{5y}$. Проще говоря, знаки «минус» в числителе и знаменателе взаимно уничтожаются, так как деление отрицательного на отрицательное дает положительный результат.

Ответ: $\frac{2x}{5y}$

2) В этой дроби знаменатель отрицателен. Чтобы убрать знак «минус» из знаменателя, мы можем вынести его перед всей дробью, используя тождество $\frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$. Таким образом, мы получаем дробь, у которой числитель и знаменатель не содержат знака «минус».

$\frac{8c^2}{-15x} = -\frac{8c^2}{15x}$.

Ответ: $-\frac{8c^2}{15x}$

3) В этом выражении знак «минус» стоит как перед дробью, так и в числителе. По правилу знаков, минус на минус дает плюс ($-\frac{-a}{b} = \frac{a}{b}$). Следовательно, два знака «минус» взаимно уничтожаются.

$-\frac{-3m}{4n} = \frac{3m}{4n}$.

Ответ: $\frac{3m}{4n}$

4) Данное выражение содержит три знака «минус»: один перед дробью, один в числителе и один в знаменателе. Сначала рассмотрим саму дробь $\frac{-a}{-b}$. Знаки «минус» в числителе и знаменателе сокращаются: $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$. Теперь учтем знак «минус», стоящий перед дробью.

$-\frac{-a}{-b} = -(\frac{a}{b}) = -\frac{a}{b}$.

Ответ: $-\frac{a}{b}$

5) Здесь знак «минус» находится перед дробью и в знаменателе. Аналогично пункту 3, два знака «минус» дают в результате «плюс», так как $-\frac{a}{-b} = \frac{a}{b}$.

$-\frac{3a^2b}{-10m} = \frac{3a^2b}{10m}$.

Ответ: $\frac{3a^2b}{10m}$

6) В этом примере, как и в пункте 3, знаки «минус» стоят перед дробью и в числителе. Они взаимно уничтожаются, согласно правилу $-\frac{-a}{b} = \frac{a}{b}$.

$-\frac{-5ab}{8cd} = \frac{5ab}{8cd}$.

Ответ: $\frac{5ab}{8cd}$