Номер 5.183, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.183. Найдите точку пересечения графика линейного уравнения $3x - y = -5$ и линейной функции $y = 0.5x - 5$.

Точка пересечения двух графиков — это точка, координаты которой удовлетворяют обоим уравнениям. Чтобы найти эти координаты, нужно решить систему из двух данных уравнений.

Система уравнений имеет вид:

$ \begin{cases} 3x - y = -5 \\ y = 0.5x - 5 \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$3x - (0.5x - 5) = -5$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:

$3x - 0.5x + 5 = -5$

Приведем подобные слагаемые:

$2.5x + 5 = -5$

Перенесем число 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2.5x = -5 - 5$

$2.5x = -10$

Найдем $x$, разделив обе части на 2.5:

$x = \frac{-10}{2.5} = -4$

Теперь, когда мы нашли координату $x$, подставим ее значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти координату $y$. Удобнее использовать второе уравнение:

$y = 0.5x - 5$

$y = 0.5 \cdot (-4) - 5$

$y = -2 - 5$

$y = -7$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков — $(-4, -7)$.

Ответ: $(-4, -7)$.