Номер 5.173, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.173. Если из удвоенной суммы крайних из трех последовательных четных чисел вычесть 3, получится 29. Найдите среднее из этих чисел.

Пусть три последовательных четных числа это $x-2$, $x$ и $x+2$. В такой записи $x$ является средним из этих чисел, которое и требуется найти по условию задачи.

Крайними числами в этой последовательности являются $x-2$ и $x+2$. Найдем их сумму:

$(x-2) + (x+2) = x - 2 + x + 2 = 2x$

Удвоенная сумма крайних чисел, согласно условию, равна:

$2 \cdot (2x) = 4x$

В задаче сказано, что если из этой удвоенной суммы вычесть 3, то получится 29. Составим и решим уравнение на основе этого условия:

$4x - 3 = 29$

Для решения уравнения перенесем 3 в правую часть, изменив знак:

$4x = 29 + 3$

$4x = 32$

Теперь разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{32}{4}$

$x = 8$

Следовательно, среднее из трех последовательных четных чисел равно 8.

Проведем проверку. Если среднее число равно 8, то три последовательных четных числа — это 6, 8 и 10. Крайние числа — 6 и 10. Их сумма равна $6+10=16$. Удвоенная сумма равна $2 \cdot 16 = 32$. Вычтем 3: $32-3=29$. Полученный результат 29 совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: 8