Номер 5.169, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Составьте математическую модель задач 5.163-5.169. Решите задачи.

5.169. Сначала участок земли под дачу имел форму квадрата. Позднее к одной из сторон добавили прямоугольный участок шириной 10 м. Полученный участок обнесли проволокой, сделав 3 витка по периметру. Общая длина проволоки составила 420 м. Какова была длина стороны первоначального квадратного участка?

5.169. Для составления математической модели введем переменную. Пусть $x$ (м) – длина стороны первоначального квадратного участка.

После того как к одной из сторон добавили прямоугольный участок шириной 10 м, получился новый участок, который имеет форму прямоугольника. Длины сторон этого нового участка стали равны $x$ м и $(x + 10)$ м.

Периметр $P$ полученного прямоугольного участка вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ – стороны прямоугольника: $P = 2 \cdot (x + (x + 10))$. Упростим выражение для периметра: $P = 2 \cdot (2x + 10) = 4x + 20$ (м).

По условию, участок обнесли проволокой, сделав 3 витка по периметру. Это означает, что общая длина проволоки $L$ в 3 раза больше периметра участка: $L = 3 \cdot P = 3 \cdot (4x + 20)$.

Общая длина проволоки составила 420 м. Теперь мы можем составить уравнение, приравняв выражение для длины проволоки к известному значению: $3 \cdot (4x + 20) = 420$.

Решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала разделим обе части уравнения на 3: $4x + 20 = \frac{420}{3}$ $4x + 20 = 140$.

Далее, перенесем 20 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $4x = 140 - 20$ $4x = 120$.

Наконец, найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4: $x = \frac{120}{4}$ $x = 30$.

Следовательно, длина стороны первоначального квадратного участка была 30 метров.

Ответ: 30 м.