Номер 5.35, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.35. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 920 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого. Через 5 ч расстояние между поездами составило 70 км. Найдите скорости поездов.

Для решения задачи введем переменные и рассмотрим два возможных случая, так как в условии не уточнено, встретились ли поезда к моменту времени 5 часов или еще нет.

Пусть скорость первого (более медленного) поезда равна $v$ км/ч. Тогда скорость второго поезда, согласно условию, будет $(v + 10)$ км/ч.

Скорость сближения поездов (или их удаления после встречи) равна сумме их скоростей: $v_{общ} = v + (v + 10) = 2v + 10$ км/ч.

Случай 1: Поезда еще не встретились.

В этом случае общее расстояние, которое поезда прошли вместе за 5 часов, равно разнице между начальным и конечным расстоянием между ними. $S_1 = 920 - 70 = 850$ км.

С другой стороны, это расстояние равно произведению их общей скорости на время: $S_1 = v_{общ} \cdot t = (2v + 10) \cdot 5$.

Приравняем и решим полученное уравнение: $(2v + 10) \cdot 5 = 850$ $10v + 50 = 850$ $10v = 850 - 50$ $10v = 800$ $v = 80$ км/ч.

Это скорость первого поезда. Скорость второго поезда: $v + 10 = 80 + 10 = 90$ км/ч.

Случай 2: Поезда встретились и продолжили движение, удалившись друг от друга.

В этом случае общее расстояние, пройденное поездами, равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились друг от друга после встречи. $S_2 = 920 + 70 = 990$ км.

Это расстояние также равно произведению их общей скорости на время: $S_2 = v_{общ} \cdot t = (2v + 10) \cdot 5$.

Составим и решим новое уравнение: $(2v + 10) \cdot 5 = 990$ $10v + 50 = 990$ $10v = 990 - 50$ $10v = 940$ $v = 94$ км/ч.

Это скорость первого поезда. Скорость второго поезда: $v + 10 = 94 + 10 = 104$ км/ч.

Таким образом, задача имеет два возможных варианта ответа, так как условие допускает обе ситуации.

Ответ: Скорости поездов равны 80 км/ч и 90 км/ч, либо 94 км/ч и 104 км/ч.