Номер 5.37, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.37. Выполните умножение двучленов:

1) $ (m+n)(m-n) $

2) $ (q-p)(q+p) $

3) $ (c-d)(d+c) $

4) $ (a-c)(c+a) $

5) $ (x+y)(y-x) $

6) $ (y-5)(y+5) $

7) $ (x+2)(2-x) $

8) $ (1-a)(1+a) $

9) $ (n-2m)(n+2m) $

10) $ (2x-3y)(2x+3y) $

11) $ (8a+9b)(9b-8a) $

12) $ (5x+3y)(3y-5x) $

1) Выражение $(m+n)(m-n)$ является произведением суммы и разности двух выражений, $m$ и $n$. Применяем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$:

$(m+n)(m-n) = m^2 - n^2$.

Ответ: $m^2-n^2$.

2) Выражение $(q-p)(q+p)$ также является произведением разности и суммы. По формуле разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=q$ и $b=p$:

$(q-p)(q+p) = q^2 - p^2$.

Ответ: $q^2-p^2$.

3) Во втором множителе $(d+c)$ поменяем слагаемые местами, используя переместительное свойство сложения: $(d+c)=(c+d)$. Получим выражение $(c-d)(c+d)$. Это формула разности квадратов, где $a=c$ и $b=d$:

$(c-d)(c+d) = c^2 - d^2$.

Ответ: $c^2-d^2$.

4) Аналогично предыдущему пункту, преобразуем второй множитель: $(c+a)=(a+c)$. Выражение принимает вид $(a-c)(a+c)$. Применяем формулу разности квадратов, где $a$ из формулы равно $a$, а $b$ из формулы равно $c$:

$(a-c)(a+c) = a^2 - c^2$.

Ответ: $a^2-c^2$.

5) Чтобы применить формулу разности квадратов, преобразуем выражение. В первом множителе $(x+y)$ поменяем слагаемые местами: $(x+y)=(y+x)$. Получим $(y+x)(y-x)$. Это произведение суммы и разности выражений $y$ и $x$.

$(y+x)(y-x) = y^2 - x^2$.

Ответ: $y^2-x^2$.

6) В выражении $(y-5)(y+5)$ применяется формула разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=y$ и $b=5$:

$(y-5)(y+5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25$.

Ответ: $y^2-25$.

7) Преобразуем первый множитель: $(x+2)=(2+x)$. Выражение примет вид $(2+x)(2-x)$. Это формула разности квадратов, где $a=2$ и $b=x$:

$(2+x)(2-x) = 2^2 - x^2 = 4 - x^2$.

Ответ: $4-x^2$.

8) Выражение $(1-a)(1+a)$ является произведением разности и суммы чисел $1$ и $a$. По формуле разности квадратов:

$(1-a)(1+a) = 1^2 - a^2 = 1 - a^2$.

Ответ: $1-a^2$.

9) Применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ для выражения $(n-2m)(n+2m)$. Здесь $a=n$ и $b=2m$:

$(n-2m)(n+2m) = n^2 - (2m)^2 = n^2 - 4m^2$.

Ответ: $n^2-4m^2$.

10) Выполняем умножение, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ для выражения $(2x-3y)(2x+3y)$. Здесь $a=2x$ и $b=3y$:

$(2x-3y)(2x+3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$.

Ответ: $4x^2-9y^2$.

11) В первом множителе $(8a+9b)$ поменяем слагаемые местами: $(8a+9b)=(9b+8a)$. Выражение примет вид $(9b+8a)(9b-8a)$. Применяем формулу разности квадратов, где $a=9b$ и $b=8a$:

$(9b+8a)(9b-8a) = (9b)^2 - (8a)^2 = 81b^2 - 64a^2$.

Ответ: $81b^2-64a^2$.

12) Преобразуем первый множитель, поменяв слагаемые местами: $(5x+3y)=(3y+5x)$. Получим выражение $(3y+5x)(3y-5x)$. Применим формулу разности квадратов, где $a=3y$ и $b=5x$:

$(3y+5x)(3y-5x) = (3y)^2 - (5x)^2 = 9y^2 - 25x^2$.

Ответ: $9y^2-25x^2$.