Номер 5.38, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.38. Выполните умножение двучленов:

1) $(m-3)(m+3)$;

4) $(7x-2)(7x+2)$;

2) $(c-7)(c+7)$;

5) $(8b+5a)(5a-8b)$;

3) $(4+5a)(5a-4)$;

6) $(10p-6q)(10p+6q)$.

1) Для выполнения умножения двучленов $(m-3)(m+3)$ используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В данном выражении $a=m$ и $b=3$. Подставим эти значения в формулу:

$(m-3)(m+3) = m^2 - 3^2 = m^2 - 9$.

Ответ: $m^2 - 9$.

2) Выражение $(c-7)(c+7)$ также является произведением разности и суммы двух выражений. Применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=c$ и $b=7$.

$(c-7)(c+7) = c^2 - 7^2 = c^2 - 49$.

Ответ: $c^2 - 49$.

3) В выражении $(4+5a)(5a-4)$ переставим слагаемые в первой скобке, чтобы привести его к стандартному виду для применения формулы: $(4+5a) = (5a+4)$. Теперь выражение выглядит как $(5a+4)(5a-4)$. Это соответствует формуле $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=5a$ и $b=4$.

$(5a+4)(5a-4) = (5a)^2 - 4^2 = 25a^2 - 16$.

Ответ: $25a^2 - 16$.

4) Для умножения $(7x-2)(7x+2)$ снова используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Здесь $a=7x$ и $b=2$.

$(7x-2)(7x+2) = (7x)^2 - 2^2 = 49x^2 - 4$.

Ответ: $49x^2 - 4$.

5) В выражении $(8b+5a)(5a-8b)$ воспользуемся свойством коммутативности сложения и запишем первую скобку как $(5a+8b)$. Получим выражение $(5a+8b)(5a-8b)$, которое является произведением суммы и разности. Применяем формулу $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=5a$ и $b=8b$.

$(5a+8b)(5a-8b) = (5a)^2 - (8b)^2 = 25a^2 - 64b^2$.

Ответ: $25a^2 - 64b^2$.

6) Выражение $(10p-6q)(10p+6q)$ является произведением разности и суммы двух выражений. Применяем формулу $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=10p$ и $b=6q$.

$(10p-6q)(10p+6q) = (10p)^2 - (6q)^2 = 100p^2 - 36q^2$.

Ответ: $100p^2 - 36q^2$.