Номер 5.45, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.45. Выполните действия:

1) $(2ab-c)(2ab+c);$

2) $(4+3xy)(4-3xy);$

3) $(5a-3b)(5a+3b);$

4) $(5b+4a)(4a-5b);$

5) $(5x+6y)(6y-5x);$

6) $(2p+7q)(7q-2p).$

1) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой разности квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$. В нашем случае $x = 2ab$ и $y = c$. Подставим эти значения в формулу: $(2ab-c)(2ab+c) = (2ab)^2 - c^2 = 2^2a^2b^2 - c^2 = 4a^2b^2 - c^2$. Ответ: $4a^2b^2 - c^2$.

2) Этот пример также решается с помощью формулы разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2-y^2$. Здесь $x = 4$ и $y = 3xy$. Применим формулу: $(4+3xy)(4-3xy) = 4^2 - (3xy)^2 = 16 - 3^2x^2y^2 = 16 - 9x^2y^2$. Ответ: $16 - 9x^2y^2$.

3) Снова применим формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$. В этом выражении $x = 5a$ и $y = 3b$. Выполним вычисления согласно формуле: $(5a-3b)(5a+3b) = (5a)^2 - (3b)^2 = 25a^2 - 9b^2$. Ответ: $25a^2 - 9b^2$.

4) Сначала преобразуем выражение, поменяв слагаемые местами в первой скобке, чтобы оно соответствовало стандартному виду формулы разности квадратов. Используем переместительный закон сложения: $(5b+4a) = (4a+5b)$. Выражение принимает вид: $(4a+5b)(4a-5b)$. Теперь применим формулу $(x+y)(x-y) = x^2-y^2$, где $x = 4a$ и $y = 5b$. $(4a+5b)(4a-5b) = (4a)^2 - (5b)^2 = 16a^2 - 25b^2$. Ответ: $16a^2 - 25b^2$.

5) Преобразуем выражение для удобства применения формулы. Поменяем слагаемые местами в первой скобке: $(5x+6y) = (6y+5x)$. Получаем выражение: $(6y+5x)(6y-5x)$. Используем формулу разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2-y^2$, где $x = 6y$ и $y = 5x$. $(6y+5x)(6y-5x) = (6y)^2 - (5x)^2 = 36y^2 - 25x^2$. Ответ: $36y^2 - 25x^2$.

6) Аналогично предыдущим примерам, переставим слагаемые в первой скобке, чтобы привести выражение к стандартному виду для формулы разности квадратов: $(2p+7q) = (7q+2p)$. Выражение становится: $(7q+2p)(7q-2p)$. Применяем формулу $(x+y)(x-y) = x^2-y^2$. В данном случае $x = 7q$ и $y = 2p$. $(7q+2p)(7q-2p) = (7q)^2 - (2p)^2 = 49q^2 - 4p^2$. Ответ: $49q^2 - 4p^2$.