Номер 5.49, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.49. Выполните умножение:

1) $(a^2-5)(a^2+5);$

2) $(4-x^2)(4+x^2);$

3) $(9x-y^2)(9x+y^2);$

4) $(5a^2-3b)(5a^2+3b);$

5) $(4m^2+6n)(4m^2-6n);$

6) $(1,3ab-1,1c)(1,3ab+1,1c).$

Для выполнения умножения в каждом из примеров используется формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов": $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.

1) Применим формулу разности квадратов к выражению $(a^2-5)(a^2+5)$, где $x=a^2$ и $y=5$.

$(a^2-5)(a^2+5) = (a^2)^2 - 5^2 = a^4 - 25$.

Ответ: $a^4 - 25$.

2) В выражении $(4-x^2)(4+x^2)$ используем ту же формулу, где $x=4$ и $y=x^2$.

$(4-x^2)(4+x^2) = 4^2 - (x^2)^2 = 16 - x^4$.

Ответ: $16 - x^4$.

3) Для выражения $(9x-y^2)(9x+y^2)$ подставляем в формулу $x=9x$ и $y=y^2$.

$(9x-y^2)(9x+y^2) = (9x)^2 - (y^2)^2 = 81x^2 - y^4$.

Ответ: $81x^2 - y^4$.

4) В выражении $(5a^2-3b)(5a^2+3b)$ принимаем $x=5a^2$ и $y=3b$.

$(5a^2-3b)(5a^2+3b) = (5a^2)^2 - (3b)^2 = 25a^4 - 9b^2$.

Ответ: $25a^4 - 9b^2$.

5) Выражение $(4m^2+6n)(4m^2-6n)$ также соответствует формуле разности квадратов (порядок множителей не имеет значения), где $x=4m^2$ и $y=6n$.

$(4m^2+6n)(4m^2-6n) = (4m^2)^2 - (6n)^2 = 16m^4 - 36n^2$.

Ответ: $16m^4 - 36n^2$.

6) Для выражения $(1,3ab-1,1c)(1,3ab+1,1c)$ используем формулу, где $x=1,3ab$ и $y=1,1c$.

$(1,3ab-1,1c)(1,3ab+1,1c) = (1,3ab)^2 - (1,1c)^2 = 1,3^2a^2b^2 - 1,1^2c^2 = 1,69a^2b^2 - 1,21c^2$.

Ответ: $1,69a^2b^2 - 1,21c^2$.