Номер 5.50, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.50. Выполните действия:

1) $(a^2+b^2)(a^2-b^2);$

2) $(c^3-d^3)(c^3+d^3);$

3) $(10m^2-n^2)(10m^2+n^2);$

4) $(c^4+d^2)(c^4-d^2);$

5) $(5x^2+2y^3)(2y^3-5x^2);$

6) $(1,4c-0,7a^3)(1,4c+0,7a^3).$

Для решения всех примеров используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

1) В выражении $(a^2+b^2)(a^2-b^2)$ мы имеем произведение суммы и разности двух членов: $a^2$ и $b^2$. Применим формулу разности квадратов, где в качестве $x$ выступает $a^2$, а в качестве $y$ выступает $b^2$.

$(a^2+b^2)(a^2-b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2$.

Используя свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, получаем:

$(a^2)^2 - (b^2)^2 = a^{2 \cdot 2} - b^{2 \cdot 2} = a^4 - b^4$.

Ответ: $a^4 - b^4$.

2) В выражении $(c^3-d^3)(c^3+d^3)$ мы имеем произведение разности и суммы членов $c^3$ и $d^3$. Применим формулу разности квадратов, где $x = c^3$ и $y = d^3$.

$(c^3-d^3)(c^3+d^3) = (c^3)^2 - (d^3)^2$.

Используя свойство степени, получаем:

$(c^3)^2 - (d^3)^2 = c^{3 \cdot 2} - d^{3 \cdot 2} = c^6 - d^6$.

Ответ: $c^6 - d^6$.

3) В выражении $(10m^2-n^2)(10m^2+n^2)$ применяем формулу разности квадратов для членов $10m^2$ и $n^2$. Здесь $x = 10m^2$ и $y = n^2$.

$(10m^2-n^2)(10m^2+n^2) = (10m^2)^2 - (n^2)^2$.

Возводя в квадрат каждый множитель, получаем:

$10^2 \cdot (m^2)^2 - (n^2)^2 = 100m^{2 \cdot 2} - n^{2 \cdot 2} = 100m^4 - n^4$.

Ответ: $100m^4 - n^4$.

4) В выражении $(c^4+d^2)(c^4-d^2)$ применяем формулу разности квадратов для членов $c^4$ и $d^2$. Здесь $x = c^4$ и $y = d^2$.

$(c^4+d^2)(c^4-d^2) = (c^4)^2 - (d^2)^2$.

Используя свойство степени, получаем:

$(c^4)^2 - (d^2)^2 = c^{4 \cdot 2} - d^{2 \cdot 2} = c^8 - d^4$.

Ответ: $c^8 - d^4$.

5) Выражение $(5x^2+2y^3)(2y^3-5x^2)$ можно преобразовать, поменяв слагаемые в первой скобке местами: $(2y^3+5x^2)(2y^3-5x^2)$. Теперь оно имеет вид произведения суммы и разности.

Применим формулу разности квадратов, где $x = 2y^3$ и $y = 5x^2$.

$(2y^3+5x^2)(2y^3-5x^2) = (2y^3)^2 - (5x^2)^2$.

Возводя в квадрат, получаем:

$2^2(y^3)^2 - 5^2(x^2)^2 = 4y^{3 \cdot 2} - 25x^{2 \cdot 2} = 4y^6 - 25x^4$.

Ответ: $4y^6 - 25x^4$.

6) В выражении $(1.4c-0.7a^3)(1.4c+0.7a^3)$ применяем формулу разности квадратов для членов $1.4c$ и $0.7a^3$. Здесь $x = 1.4c$ и $y = 0.7a^3$.

$(1.4c-0.7a^3)(1.4c+0.7a^3) = (1.4c)^2 - (0.7a^3)^2$.

Вычислим квадраты коэффициентов: $1.4^2 = 1.96$ и $0.7^2 = 0.49$.

$(1.4c)^2 - (0.7a^3)^2 = 1.96c^2 - 0.49(a^3)^2 = 1.96c^2 - 0.49a^{3 \cdot 2} = 1.96c^2 - 0.49a^6$.

Ответ: $1.96c^2 - 0.49a^6$.