Номер 5.53, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.53. Представьте выражение в виде произведения:

1) $c^6-9x^4$;

2) $x^4y^2-1$;

3) $25a^2b^2-16x^4$;

4) $100x^2-y^8$.

1) Для того чтобы представить выражение $c^6 - 9x^4$ в виде произведения, воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата другого выражения.

$c^6$ можно записать как $(c^3)^2$.

$9x^4$ можно записать как $(3x^2)^2$.

Таким образом, исходное выражение принимает вид $(c^3)^2 - (3x^2)^2$. Теперь, применив формулу разности квадратов, где $a = c^3$ и $b = 3x^2$, получаем:

$(c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2)$.

Ответ: $(c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2)$.

2) Рассмотрим выражение $x^4y^2 - 1$. Здесь также применима формула разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Представим члены выражения в виде квадратов:

$x^4y^2$ можно представить как $(x^2y)^2$.

$1$ можно представить как $1^2$.

Теперь наше выражение выглядит как $(x^2y)^2 - 1^2$. Подставим в формулу, где $a = x^2y$ и $b = 1$:

$(x^2y - 1)(x^2y + 1)$.

Ответ: $(x^2y - 1)(x^2y + 1)$.

3) Для выражения $25a^2b^2 - 16x^4$ снова используем формулу разности квадратов.

Представим каждый член в виде квадрата:

$25a^2b^2$ можно записать как $(5ab)^2$.

$16x^4$ можно записать как $(4x^2)^2$.

Выражение принимает вид $(5ab)^2 - (4x^2)^2$. Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = 5ab$ и $b = 4x^2$:

$(5ab - 4x^2)(5ab + 4x^2)$.

Ответ: $(5ab - 4x^2)(5ab + 4x^2)$.

4) Разложим на множители выражение $100x^2 - y^8$ по тому же принципу.

Представим члены выражения как квадраты:

$100x^2$ можно представить как $(10x)^2$.

$y^8$ можно представить как $(y^4)^2$.

Получаем выражение $(10x)^2 - (y^4)^2$. Применяем формулу разности квадратов, где $a = 10x$ и $b = y^4$:

$(10x - y^4)(10x + y^4)$.

Ответ: $(10x - y^4)(10x + y^4)$.