Номер 5.57, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.57. Вычислите:

1) $2,1 \cdot 1,9;$

2) $4,02 \cdot 3,98;$

3) $19,8 \cdot 20,2;$

4) $1,05 \cdot 0,95;$

5) $\left(3\frac{2}{3}\right)^2 - \left(2\frac{1}{3}\right)^2;$

6) $\left(4\frac{1}{6}\right)^2 - \left(1\frac{1}{6}\right)^2;$

7) $\left(5\frac{2}{3}\right)^2 - \left(4\frac{1}{3}\right)^2;$

8) $21,3^2 - 21,2^2.$

1) Чтобы вычислить произведение $2,1 \cdot 1,9$, воспользуемся формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Для этого представим множители в виде суммы и разности: $2,1 = 2 + 0,1$ и $1,9 = 2 - 0,1$.

Получаем: $(2 + 0,1)(2 - 0,1) = 2^2 - 0,1^2 = 4 - 0,01 = 3,99$.

Ответ: 3,99

2) Аналогично предыдущему примеру, представим множители $4,02$ и $3,98$ в виде $4,02 = 4 + 0,02$ и $3,98 = 4 - 0,02$. Применим формулу разности квадратов:

$(4 + 0,02)(4 - 0,02) = 4^2 - 0,02^2 = 16 - 0,0004 = 15,9996$.

Ответ: 15,9996

3) Для вычисления произведения $19,8 \cdot 20,2$ представим множители в виде $19,8 = 20 - 0,2$ и $20,2 = 20 + 0,2$. Используем формулу разности квадратов:

$(20 - 0,2)(20 + 0,2) = 20^2 - 0,2^2 = 400 - 0,04 = 399,96$.

Ответ: 399,96

4) Представим множители $1,05$ и $0,95$ как $1,05 = 1 + 0,05$ и $0,95 = 1 - 0,05$. Применим формулу разности квадратов:

$(1 + 0,05)(1 - 0,05) = 1^2 - 0,05^2 = 1 - 0,0025 = 0,9975$.

Ответ: 0,9975

5) Данное выражение представляет собой разность квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = 3\frac{2}{3}$ и $b = 2\frac{1}{3}$.

$(3\frac{2}{3})^2 - (2\frac{1}{3})^2 = (3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3})(3\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3})$.

Вычислим значение каждого сомножителя:

$3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$

$3\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} = 5\frac{3}{3} = 6$

Перемножим полученные результаты: $1\frac{1}{3} \cdot 6 = \frac{4}{3} \cdot 6 = \frac{24}{3} = 8$.

Ответ: 8

6) Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения $(4\frac{1}{6})^2 - (1\frac{1}{6})^2$, где $a = 4\frac{1}{6}$ и $b = 1\frac{1}{6}$.

$(4\frac{1}{6} - 1\frac{1}{6})(4\frac{1}{6} + 1\frac{1}{6}) = 3 \cdot (5\frac{2}{6}) = 3 \cdot 5\frac{1}{3}$.

Для вычисления произведения, представим смешанное число в виде неправильной дроби: $3 \cdot \frac{16}{3} = 16$.

Ответ: 16

7) Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения $(5\frac{2}{3})^2 - (4\frac{1}{3})^2$, где $a = 5\frac{2}{3}$ и $b = 4\frac{1}{3}$.

$(5\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3})(5\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3}) = 1\frac{1}{3} \cdot (9\frac{3}{3}) = 1\frac{1}{3} \cdot 10$.

Представим $1\frac{1}{3}$ как неправильную дробь и выполним умножение: $\frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$.

Ответ: $13\frac{1}{3}$

8) Для вычисления $21,3^2 - 21,2^2$ применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=21,3$ и $b=21,2$.

$(21,3 - 21,2)(21,3 + 21,2) = 0,1 \cdot 42,5 = 4,25$.

Ответ: 4,25