Номер 5.64, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.64. Разложите на множители:

1) $a^2-b^2-2,5(a-b);$

2) $m^2-n^2+1,5(m+n);$

3) $x^2+5x+5y-y^2;$

4) $4c^2-b^2-2c+b.$

1) $a^2-b^2-2,5(a-b)$

Разложим выражение $a^2-b^2$ по формуле разности квадратов: $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$.

Получим выражение: $(a-b)(a+b) - 2,5(a-b)$.

Теперь мы видим общий множитель $(a-b)$, который можно вынести за скобки:

$(a-b)((a+b) - 2,5) = (a-b)(a+b-2,5)$.

Ответ: $(a-b)(a+b-2,5)$

2) $m^2-n^2+1,5(m+n)$

Разложим выражение $m^2-n^2$ по формуле разности квадратов: $m^2-n^2 = (m-n)(m+n)$.

Получим выражение: $(m-n)(m+n) + 1,5(m+n)$.

Вынесем общий множитель $(m+n)$ за скобки:

$(m+n)((m-n) + 1,5) = (m+n)(m-n+1,5)$.

Ответ: $(m+n)(m-n+1,5)$

3) $x^2+5x+5y-y^2$

Сгруппируем слагаемые следующим образом: $(x^2-y^2) + (5x+5y)$.

Разложим первую группу по формуле разности квадратов $x^2-y^2 = (x-y)(x+y)$, а во второй группе вынесем общий множитель 5 за скобки: $5x+5y = 5(x+y)$.

Получим: $(x-y)(x+y) + 5(x+y)$.

Теперь вынесем общий множитель $(x+y)$ за скобки:

$(x+y)((x-y) + 5) = (x+y)(x-y+5)$.

Ответ: $(x+y)(x-y+5)$

4) $4c^2-b^2-2c+b$

Сгруппируем слагаемые: $(4c^2-b^2) + (-2c+b)$.

Первую группу разложим как разность квадратов: $4c^2-b^2 = (2c)^2-b^2 = (2c-b)(2c+b)$.

Во второй группе вынесем за скобки $-1$, чтобы получить выражение, совпадающее с одним из множителей первой группы: $-2c+b = -(2c-b)$.

Получим выражение: $(2c-b)(2c+b) - (2c-b)$.

Вынесем общий множитель $(2c-b)$ за скобки:

$(2c-b)((2c+b) - 1) = (2c-b)(2c+b-1)$.

Ответ: $(2c-b)(2c+b-1)$