Номер 5.70, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.70. Представьте выражение в виде куба одночлена:

1) $64x^3;$

2) $27a^6;$

3) $8m^9;$

4) $-64x^3y^6;$

5) $-8a^9b^6;$

6) $0.027p^3q^9.$

Чтобы представить выражение в виде куба одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст исходное выражение. Для этого нужно извлечь кубический корень из числового коэффициента и разделить показатель степени каждой переменной на 3, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$ и $(abc)^n = a^n b^n c^n$.

1) $64x³$

Представим каждый множитель в виде куба:

$64 = 4³$

$x³ = (x)³$

Следовательно, $64x³ = 4³ \cdot x³ = (4x)³$.

Ответ: $(4x)³$.

2) $27a⁶$

Представим каждый множитель в виде куба:

$27 = 3³$

$a⁶ = a^{2 \cdot 3} = (a²)³$

Следовательно, $27a⁶ = 3³ \cdot (a²)³ = (3a²)³$.

Ответ: $(3a²)³$.

3) $8m⁹$

Представим каждый множитель в виде куба:

$8 = 2³$

$m⁹ = m^{3 \cdot 3} = (m³)³$

Следовательно, $8m⁹ = 2³ \cdot (m³)³ = (2m³)³$.

Ответ: $(2m³)³$.

4) $-64x³y⁶$

Представим каждый множитель в виде куба:

$-64 = (-4)³$

$x³ = (x)³$

$y⁶ = y^{2 \cdot 3} = (y²)³$

Следовательно, $-64x³y⁶ = (-4)³ \cdot x³ \cdot (y²)³ = (-4xy²)³$.

Ответ: $(-4xy²)³$.

5) $-8a⁹b⁶$

Представим каждый множитель в виде куба:

$-8 = (-2)³$

$a⁹ = a^{3 \cdot 3} = (a³)³$

$b⁶ = b^{2 \cdot 3} = (b²)³$

Следовательно, $-8a⁹b⁶ = (-2)³ \cdot (a³)³ \cdot (b²)³ = (-2a³b²)³$.

Ответ: $(-2a³b²)³$.

6) $0,027p³q⁹$

Представим каждый множитель в виде куба:

$0,027 = 0,3³$

$p³ = (p)³$

$q⁹ = q^{3 \cdot 3} = (q³)³$

Следовательно, $0,027p³q⁹ = (0,3)³ \cdot p³ \cdot (q³)³ = (0,3pq³)³$.

Ответ: $(0,3pq³)³$.