Номер 5.74, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.74. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то он опоздает к отправлению поезда на полчаса, а если будет идти со скоростью 5 км/ч – придет на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Пусть $S$ — искомое расстояние до станции в километрах, а $T$ — время до отправления поезда в часах.

Скорость туриста в первом случае $v_1 = 4$ км/ч. Время, которое он потратит на дорогу, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{4}$ часа. Согласно условию, он опоздает на полчаса (30 минут, что составляет $0,5$ часа). Это означает, что время его пути на $0,5$ часа больше времени до отправления поезда:

$t_1 = T + 0,5 \implies \frac{S}{4} = T + 0,5$

Скорость туриста во втором случае $v_2 = 5$ км/ч. Время, которое он потратит на дорогу, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{5}$ часа. Согласно условию, он придет на 6 минут раньше. Переведем минуты в часы: $6 \text{ мин} = \frac{6}{60} \text{ ч} = 0,1 \text{ ч}$. Это означает, что время его пути на $0,1$ часа меньше времени до отправления поезда:

$t_2 = T - 0,1 \implies \frac{S}{5} = T - 0,1$

Мы имеем систему из двух уравнений. Можно выразить $T$ из обоих уравнений:

$T = \frac{S}{4} - 0,5$

$T = \frac{S}{5} + 0,1$

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$\frac{S}{4} - 0,5 = \frac{S}{5} + 0,1$

Теперь решим это уравнение относительно $S$. Перенесем слагаемые с $S$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$\frac{S}{4} - \frac{S}{5} = 0,1 + 0,5$

$\frac{S}{4} - \frac{S}{5} = 0,6$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $20$:

$\frac{5S}{20} - \frac{4S}{20} = 0,6$

$\frac{5S - 4S}{20} = 0,6$

$\frac{S}{20} = 0,6$

$S = 0,6 \cdot 20$

$S = 12$

Таким образом, расстояние, которое должен пройти турист, равно 12 км.

Ответ: 12 км.