Номер 5.78, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.78. Запишите выражение в виде суммы или разности кубов одночленов:

1) $(a-2)(a^2+2a+4);$

2) $(x+2y)(x^2-2xy+4y^2);$

3) $(4+b)(16-4b+b^2);$

4) $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2).$

1) $(a-2)(a^2+2a+4)$

Для решения используем формулу разности кубов: $x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$.

В данном выражении $x=a$ и $y=2$. Проверим, соответствует ли вторая скобка формуле: $x^2 = a^2$, $xy = a \cdot 2 = 2a$, $y^2 = 2^2 = 4$.

Выражение $(a^2+2a+4)$ полностью соответствует части формулы $(x^2+xy+y^2)$.

Следовательно, исходное выражение можно представить в виде разности кубов $a^3$ и $2^3$.

$(a-2)(a^2+2a+4) = a^3 - 2^3 = a^3 - 8$.

Ответ: $a^3-8$.

2) $(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)$

Для решения используем формулу суммы кубов: $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$.

В данном выражении $a=x$ и $b=2y$. Проверим, соответствует ли вторая скобка формуле: $a^2 = x^2$, $ab = x \cdot (2y) = 2xy$, $b^2 = (2y)^2 = 4y^2$.

Выражение $(x^2-2xy+4y^2)$ полностью соответствует части формулы $(a^2-ab+b^2)$.

Следовательно, исходное выражение можно представить в виде суммы кубов $x^3$ и $(2y)^3$.

$(x+2y)(x^2-2xy+4y^2) = x^3 + (2y)^3 = x^3 + 8y^3$.

Ответ: $x^3+8y^3$.

3) $(4+b)(16-4b+b^2)$

Для решения используем формулу суммы кубов: $x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$.

В данном выражении $x=4$ и $y=b$. Проверим, соответствует ли вторая скобка формуле: $x^2 = 4^2 = 16$, $xy = 4 \cdot b = 4b$, $y^2 = b^2$.

Выражение $(16-4b+b^2)$ полностью соответствует части формулы $(x^2-xy+y^2)$.

Следовательно, исходное выражение можно представить в виде суммы кубов $4^3$ и $b^3$.

$(4+b)(16-4b+b^2) = 4^3 + b^3 = 64 + b^3$.

Ответ: $64+b^3$.

4) $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$

Для решения используем формулу разности кубов: $x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$.

В данном выражении $x=3a$ и $y=2b$. Проверим, соответствует ли вторая скобка формуле: $x^2 = (3a)^2 = 9a^2$, $xy = (3a) \cdot (2b) = 6ab$, $y^2 = (2b)^2 = 4b^2$.

Выражение $(9a^2+6ab+4b^2)$ полностью соответствует части формулы $(x^2+xy+y^2)$.

Следовательно, исходное выражение можно представить в виде разности кубов $(3a)^3$ и $(2b)^3$.

$(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2) = (3a)^3 - (2b)^3 = 27a^3 - 8b^3$.

Ответ: $27a^3-8b^3$.