Номер 5.84, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.84. Разложите на множители:

1) $m^3+n^3$;

2) $x^9-y^6$;

3) $a^6-8$;

4) $b^9+27$.

1) Для разложения на множители выражения $m^3+n^3$ применяется формула суммы кубов: $A^3+B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2)$.

В данном случае $A=m$ и $B=n$.

Подставив эти значения в формулу, получаем:

$m^3+n^3 = (m+n)(m^2-m \cdot n + n^2) = (m+n)(m^2-mn+n^2)$.

Ответ: $(m+n)(m^2-mn+n^2)$.

2) Выражение $x^9-y^6$ необходимо представить в виде разности кубов.

Для этого запишем каждый член как степень с показателем 3: $x^9 = (x^3)^3$ и $y^6 = (y^2)^3$.

Теперь выражение имеет вид $(x^3)^3 - (y^2)^3$.

Применим формулу разности кубов: $A^3-B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2)$, где $A=x^3$ и $B=y^2$.

Подставляем в формулу и упрощаем:

$(x^3-y^2)((x^3)^2 + x^3 \cdot y^2 + (y^2)^2) = (x^3-y^2)(x^6+x^3y^2+y^4)$.

Ответ: $(x^3-y^2)(x^6+x^3y^2+y^4)$.

3) Выражение $a^6-8$ также можно разложить, используя формулу разности кубов.

Представим $a^6$ как $(a^2)^3$ и число $8$ как $2^3$.

Получаем выражение $(a^2)^3 - 2^3$.

Используем формулу $A^3-B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2)$, где $A=a^2$ и $B=2$.

Подставляем в формулу и упрощаем:

$(a^2-2)((a^2)^2 + a^2 \cdot 2 + 2^2) = (a^2-2)(a^4+2a^2+4)$.

Ответ: $(a^2-2)(a^4+2a^2+4)$.

4) Для разложения выражения $b^9+27$ воспользуемся формулой суммы кубов.

Представим $b^9$ как $(b^3)^3$ и число $27$ как $3^3$.

Получаем выражение $(b^3)^3 + 3^3$.

Используем формулу $A^3+B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2)$, где $A=b^3$ и $B=3$.

Подставляем в формулу и упрощаем:

$(b^3+3)((b^3)^2 - b^3 \cdot 3 + 3^2) = (b^3+3)(b^6-3b^3+9)$.

Ответ: $(b^3+3)(b^6-3b^3+9)$.