Номер 5.82, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.82. Упростите выражение:

1) $(a+2)(a^2-2a+4);$

2) $(x+3)(x^2-3x+9);$

3) $(m-4)(m^2+4m+16);$

4) $(2x-y)(4x^2+2xy+y^2);$

5) $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2);$

6) $(1+c)(1-c+c^2).$

1) Данное выражение является формулой суммы кубов: $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$.

В данном случае $a$ в формуле соответствует $a$ в выражении, а $b$ в формуле соответствует $2$.

Проверим вторую скобку: $(a^2-a \cdot 2+2^2) = (a^2-2a+4)$. Она совпадает.

Следовательно, $(a+2)(a^2-2a+4) = a^3+2^3 = a^3+8$.

Ответ: $a^3+8$.

2) Это выражение также соответствует формуле суммы кубов $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$.

Здесь $a=x$ и $b=3$.

Проверим вторую скобку: $(x^2-x \cdot 3+3^2) = (x^2-3x+9)$. Она совпадает.

Следовательно, $(x+3)(x^2-3x+9) = x^3+3^3 = x^3+27$.

Ответ: $x^3+27$.

3) Данное выражение является формулой разности кубов: $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$.

В данном случае $a=m$ и $b=4$.

Проверим вторую скобку: $(m^2+m \cdot 4+4^2) = (m^2+4m+16)$. Она совпадает.

Следовательно, $(m-4)(m^2+4m+16) = m^3-4^3 = m^3-64$.

Ответ: $m^3-64$.

4) Это выражение также соответствует формуле разности кубов $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$.

Здесь $a=2x$ и $b=y$.

Проверим вторую скобку: $((2x)^2+(2x) \cdot y+y^2) = (4x^2+2xy+y^2)$. Она совпадает.

Следовательно, $(2x-y)(4x^2+2xy+y^2) = (2x)^3-y^3 = 8x^3-y^3$.

Ответ: $8x^3-y^3$.

5) Снова используем формулу разности кубов: $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$.

В этом примере $a=3a$ и $b=2b$.

Проверим вторую скобку: $((3a)^2+(3a) \cdot (2b)+(2b)^2) = (9a^2+6ab+4b^2)$. Она совпадает.

Следовательно, $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2) = (3a)^3-(2b)^3 = 27a^3-8b^3$.

Ответ: $27a^3-8b^3$.

6) Это выражение является формулой суммы кубов: $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$.

Здесь $a=1$ и $b=c$.

Проверим вторую скобку: $(1^2-1 \cdot c+c^2) = (1-c+c^2)$. Она совпадает.

Следовательно, $(1+c)(1-c+c^2) = 1^3+c^3 = 1+c^3$.

Ответ: $1+c^3$.