Номер 5.85, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.85. Представьте в виде произведения:

1) $x^3y^3+1$;

2) $27-a^3b^3$;

3) $a^6c^3-b^3$;

4) $1-x^3y^3$;

5) $a^3b^3+64$;

6) $27x^3-y^3z^3$.

1) Чтобы представить выражение $x^3y^3+1$ в виде произведения, используем формулу суммы кубов $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$. Сначала представим выражение в виде суммы кубов: $x^3y^3+1 = (xy)^3 + 1^3$. В этом случае $A=xy$ и $B=1$. Применяя формулу, получаем: $(xy+1)((xy)^2 - xy \cdot 1 + 1^2) = (xy+1)(x^2y^2-xy+1)$.

Ответ: $(xy+1)(x^2y^2-xy+1)$.

2) Чтобы представить выражение $27-a^3b^3$ в виде произведения, используем формулу разности кубов $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$. Сначала представим выражение в виде разности кубов: $27-a^3b^3 = 3^3 - (ab)^3$. В этом случае $A=3$ и $B=ab$. Применяя формулу, получаем: $(3-ab)(3^2 + 3 \cdot ab + (ab)^2) = (3-ab)(9+3ab+a^2b^2)$.

Ответ: $(3-ab)(9+3ab+a^2b^2)$.

3) Чтобы представить выражение $a^6c^3-b^3$ в виде произведения, используем формулу разности кубов $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$. Сначала представим выражение в виде разности кубов: $a^6c^3-b^3 = (a^2c)^3 - b^3$. В этом случае $A=a^2c$ и $B=b$. Применяя формулу, получаем: $(a^2c-b)((a^2c)^2 + a^2c \cdot b + b^2) = (a^2c-b)(a^4c^2+a^2cb+b^2)$.

Ответ: $(a^2c-b)(a^4c^2+a^2cb+b^2)$.

4) Чтобы представить выражение $1-x^3y^3$ в виде произведения, используем формулу разности кубов $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$. Сначала представим выражение в виде разности кубов: $1-x^3y^3 = 1^3 - (xy)^3$. В этом случае $A=1$ и $B=xy$. Применяя формулу, получаем: $(1-xy)(1^2 + 1 \cdot xy + (xy)^2) = (1-xy)(1+xy+x^2y^2)$.

Ответ: $(1-xy)(1+xy+x^2y^2)$.

5) Чтобы представить выражение $a^3b^3+64$ в виде произведения, используем формулу суммы кубов $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$. Сначала представим выражение в виде суммы кубов: $a^3b^3+64 = (ab)^3 + 4^3$. В этом случае $A=ab$ и $B=4$. Применяя формулу, получаем: $(ab+4)((ab)^2 - ab \cdot 4 + 4^2) = (ab+4)(a^2b^2-4ab+16)$.

Ответ: $(ab+4)(a^2b^2-4ab+16)$.

6) Чтобы представить выражение $27x^3-y^3z^3$ в виде произведения, используем формулу разности кубов $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$. Сначала представим выражение в виде разности кубов: $27x^3-y^3z^3 = (3x)^3 - (yz)^3$. В этом случае $A=3x$ и $B=yz$. Применяя формулу, получаем: $(3x-yz)((3x)^2 + 3x \cdot yz + (yz)^2) = (3x-yz)(9x^2+3xyz+y^2z^2)$.

Ответ: $(3x-yz)(9x^2+3xyz+y^2z^2)$.