Номер 5.46, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.46. Разложите двучлен на множители:

1) $25a^2-b^2$;

2) $9x^2-16y^2$;

3) $49-m^2n^2$;

4) $-81x^2+16y^2$;

5) $36p^2-25q^2$;

6) $4a^2b^2-1$.

1) Для разложения двучлена $25a^2-b^2$ на множители воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

Сначала представим каждый член двучлена в виде квадрата:

$25a^2 = 5^2 \cdot a^2 = (5a)^2$

$b^2 = (b)^2$

Теперь исходное выражение можно переписать как разность квадратов:

$25a^2-b^2 = (5a)^2 - (b)^2$

Применяя формулу, получаем:

$(5a)^2 - (b)^2 = (5a-b)(5a+b)$.

Ответ: $(5a-b)(5a+b)$.

2) Для разложения двучлена $9x^2-16y^2$ на множители используем ту же формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$.

Представим оба члена двучлена в виде квадратов:

$9x^2 = 3^2 \cdot x^2 = (3x)^2$

$16y^2 = 4^2 \cdot y^2 = (4y)^2$

Теперь выражение имеет вид $(3x)^2 - (4y)^2$.

Применим формулу разности квадратов:

$9x^2-16y^2 = (3x)^2 - (4y)^2 = (3x-4y)(3x+4y)$.

Ответ: $(3x-4y)(3x+4y)$.

3) Разложим на множители двучлен $49-m^2n^2$, используя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

Представим члены двучлена как квадраты выражений:

$49 = 7^2$

$m^2n^2 = (mn)^2$

Таким образом, выражение $49-m^2n^2$ можно записать как $7^2 - (mn)^2$.

По формуле разности квадратов получаем:

$7^2 - (mn)^2 = (7-mn)(7+mn)$.

Ответ: $(7-mn)(7+mn)$.

4) Для разложения двучлена $-81x^2+16y^2$ на множители, сначала поменяем слагаемые местами, чтобы получить стандартный вид разности:

$-81x^2+16y^2 = 16y^2 - 81x^2$.

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$.

Представим члены нового выражения в виде квадратов:

$16y^2 = (4y)^2$

$81x^2 = (9x)^2$

Выражение принимает вид $(4y)^2 - (9x)^2$.

Применяя формулу, получаем:

$16y^2 - 81x^2 = (4y-9x)(4y+9x)$.

Ответ: $(4y-9x)(4y+9x)$.

5) Разложим на множители двучлен $36p^2-25q^2$, используя формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

Представим каждый член в виде квадрата:

$36p^2 = (6p)^2$

$25q^2 = (5q)^2$

Таким образом, $36p^2-25q^2 = (6p)^2 - (5q)^2$.

Применив формулу разности квадратов, получим:

$(6p)^2 - (5q)^2 = (6p-5q)(6p+5q)$.

Ответ: $(6p-5q)(6p+5q)$.

6) Для разложения двучлена $4a^2b^2-1$ на множители воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

Представим члены двучлена как квадраты выражений:

$4a^2b^2 = (2ab)^2$

$1 = 1^2$

Тогда выражение можно записать в виде $(2ab)^2 - 1^2$.

Применим формулу разности квадратов:

$4a^2b^2-1 = (2ab)^2 - 1^2 = (2ab-1)(2ab+1)$.

Ответ: $(2ab-1)(2ab+1)$.