Номер 5.41, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.41. Разложите двучлен на множители:

1) $9a^2-25b^2$;

2) $4c^2-49d^2$;

3) $-81+25m^2$;

4) $x^2y^2-0.04$;

5) $0.16-x^2$;

6) $144-49n^2$;

7) $a^2b^2-c^2$;

8) $p^2q^2-4k^2$;

Для решения всех пунктов задачи используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$.

1) В выражении $9a^2-25b^2$ представим $9a^2$ как $(3a)^2$ и $25b^2$ как $(5b)^2$. Применим формулу разности квадратов: $9a^2 - 25b^2 = (3a)^2 - (5b)^2 = (3a-5b)(3a+5b)$. Ответ: $(3a-5b)(3a+5b)$.

2) В выражении $4c^2-49d^2$ представим $4c^2$ как $(2c)^2$ и $49d^2$ как $(7d)^2$. Применим формулу: $4c^2 - 49d^2 = (2c)^2 - (7d)^2 = (2c-7d)(2c+7d)$. Ответ: $(2c-7d)(2c+7d)$.

3) Сначала переставим слагаемые: $-81+25m^2 = 25m^2-81$. Теперь представим $25m^2$ как $(5m)^2$ и $81$ как $9^2$. Применим формулу: $25m^2 - 81 = (5m)^2 - 9^2 = (5m-9)(5m+9)$. Ответ: $(5m-9)(5m+9)$.

4) В выражении $x^2y^2-0,04$ представим $x^2y^2$ как $(xy)^2$ и $0,04$ как $(0,2)^2$. Применим формулу: $x^2y^2 - 0,04 = (xy)^2 - (0,2)^2 = (xy-0,2)(xy+0,2)$. Ответ: $(xy-0,2)(xy+0,2)$.

5) В выражении $0,16-x^2$ представим $0,16$ как $(0,4)^2$. Применим формулу: $0,16 - x^2 = (0,4)^2 - x^2 = (0,4-x)(0,4+x)$. Ответ: $(0,4-x)(0,4+x)$.

6) В выражении $144-49n^2$ представим $144$ как $12^2$ и $49n^2$ как $(7n)^2$. Применим формулу: $144 - 49n^2 = 12^2 - (7n)^2 = (12-7n)(12+7n)$. Ответ: $(12-7n)(12+7n)$.

7) В выражении $a^2b^2-c^2$ представим $a^2b^2$ как $(ab)^2$. Применим формулу: $a^2b^2 - c^2 = (ab)^2 - c^2 = (ab-c)(ab+c)$. Ответ: $(ab-c)(ab+c)$.

8) В выражении $p^2q^2-4k^2$ представим $p^2q^2$ как $(pq)^2$ и $4k^2$ как $(2k)^2$. Применим формулу: $p^2q^2 - 4k^2 = (pq)^2 - (2k)^2 = (pq-2k)(pq+2k)$. Ответ: $(pq-2k)(pq+2k)$.