Номер 5.36, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.36. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

1) $0,25x^4$;

2) $49a^6$;

3) $4m^2n^4$;

4) $0,04a^6b^4$.

1) Чтобы представить выражение $0,25x^4$ в виде квадрата одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Для этого извлечем квадратный корень из числового коэффициента и из переменной части.

Квадратный корень из коэффициента $0,25$ равен $0,5$, так как $0,5 \cdot 0,5 = 0,25$.

Чтобы найти квадратный корень из $x^4$, нужно показатель степени разделить на 2: $\sqrt{x^4} = x^{4/2} = x^2$.

Таким образом, исходное выражение можно представить в виде квадрата одночлена $0,5x^2$:

$0,25x^4 = (0,5x^2)^2$.

Ответ: $(0,5x^2)^2$.

2) Рассмотрим выражение $49a^6$.

Найдём квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{49} = 7$.

Найдём квадратный корень из переменной в степени, разделив показатель на 2: $\sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3$.

Следовательно, одночлен, который при возведении в квадрат даёт $49a^6$, это $7a^3$. Запишем результат:

$49a^6 = (7a^3)^2$.

Ответ: $(7a^3)^2$.

3) Представим выражение $4m^2n^4$ в виде квадрата.

Для коэффициента имеем: $\sqrt{4} = 2$.

Для переменных: $\sqrt{m^2} = m^{2/2} = m$ и $\sqrt{n^4} = n^{4/2} = n^2$.

Собирая вместе, получаем искомый одночлен: $2mn^2$.

Тогда исходное выражение можно записать как квадрат этого одночлена:

$4m^2n^4 = (2mn^2)^2$.

Ответ: $(2mn^2)^2$.

4) Рассмотрим выражение $0,04a^6b^4$.

Квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{0,04} = 0,2$.

Квадратные корни из степеней переменных: $\sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3$ и $\sqrt{b^4} = b^{4/2} = b^2$.

Следовательно, искомый одночлен равен $0,2a^3b^2$.

Запишем исходное выражение в виде квадрата этого одночлена:

$0,04a^6b^4 = (0,2a^3b^2)^2$.

Ответ: $(0,2a^3b^2)^2$.