Номер 5.48, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.48. Представьте выражение в виде многочлена:

1) $(2xy-1)(2xy+1)$;

2) $(1+3ab)(1-3ab)$;

3) $(8ab+5)(5-8ab)$;

4) $(10cx-6)(10cx+6)$;

5) $(8+9cd)(9cd-8)$;

6) $(0,2t-0,5u)(0,2t+0,5u)$.

Для решения всех заданий используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

1)В выражении $(2xy-1)(2xy+1)$ имеем $a=2xy$ и $b=1$. Применяя формулу, получаем: $(2xy)^2 - 1^2 = 4x^2y^2 - 1$. Ответ: $4x^2y^2 - 1$.

2)В выражении $(1+3ab)(1-3ab)$ имеем $a=1$ и $b=3ab$. Применяя формулу, получаем: $1^2 - (3ab)^2 = 1 - 9a^2b^2$. Ответ: $1 - 9a^2b^2$.

3)Для выражения $(8ab+5)(5-8ab)$ воспользуемся переместительным свойством сложения в первой скобке: $8ab+5 = 5+8ab$. Получаем выражение $(5+8ab)(5-8ab)$. Теперь это форма $(a+b)(a-b)$, где $a=5$ и $b=8ab$. Применяя формулу, имеем: $5^2 - (8ab)^2 = 25 - 64a^2b^2$. Ответ: $25 - 64a^2b^2$.

4)В выражении $(10cx-6)(10cx+6)$ имеем $a=10cx$ и $b=6$. Применяя формулу, получаем: $(10cx)^2 - 6^2 = 100c^2x^2 - 36$. Ответ: $100c^2x^2 - 36$.

5)Для выражения $(8+9cd)(9cd-8)$ воспользуемся переместительным свойством сложения в первой скобке: $8+9cd = 9cd+8$. Получаем выражение $(9cd+8)(9cd-8)$. Теперь это форма $(a+b)(a-b)$, где $a=9cd$ и $b=8$. Применяя формулу, имеем: $(9cd)^2 - 8^2 = 81c^2d^2 - 64$. Ответ: $81c^2d^2 - 64$.

6)В выражении $(0,2t-0,5u)(0,2t+0,5u)$ имеем $a=0,2t$ и $b=0,5u$. Применяя формулу, получаем: $(0,2t)^2 - (0,5u)^2 = 0,04t^2 - 0,25u^2$. Ответ: $0,04t^2 - 0,25u^2$.