Номер 5.44, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.44. Вычислите:

1) $15,2 \cdot 14,8;$

2) $19,9 \cdot 20,1;$

3) $4,01 \cdot 3,99;$

4) $29,8 \cdot 30,2;$

5) $86^2 - 14^2;$

6) $328^2 - 172^2;$

7) $\left(2\frac{3}{4}\right)^2 - \left(1\frac{1}{4}\right)^2;$

8) $\left(7\frac{1}{5}\right)^2 - \left(2\frac{1}{5}\right)^2.$

1) Для вычисления произведения $15,2 \cdot 14,8$ воспользуемся формулой разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Представим множители как $(15 + 0,2)$ и $(15 - 0,2)$. Тогда:

$15,2 \cdot 14,8 = (15 + 0,2)(15 - 0,2) = 15^2 - 0,2^2 = 225 - 0,04 = 224,96$.

Ответ: 224,96.

2) Для вычисления произведения $19,9 \cdot 20,1$ представим множители как $(20 - 0,1)$ и $(20 + 0,1)$ и применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

$19,9 \cdot 20,1 = (20 - 0,1)(20 + 0,1) = 20^2 - 0,1^2 = 400 - 0,01 = 399,99$.

Ответ: 399,99.

3) Для вычисления произведения $4,01 \cdot 3,99$ представим множители как $(4 + 0,01)$ и $(4 - 0,01)$ и используем формулу разности квадратов.

$4,01 \cdot 3,99 = (4 + 0,01)(4 - 0,01) = 4^2 - 0,01^2 = 16 - 0,0001 = 15,9999$.

Ответ: 15,9999.

4) Для вычисления произведения $29,8 \cdot 30,2$ представим множители как $(30 - 0,2)$ и $(30 + 0,2)$ и применим формулу разности квадратов.

$29,8 \cdot 30,2 = (30 - 0,2)(30 + 0,2) = 30^2 - 0,2^2 = 900 - 0,04 = 899,96$.

Ответ: 899,96.

5) Для вычисления выражения $86^2 - 14^2$ воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Подставим значения $a=86$ и $b=14$.

$86^2 - 14^2 = (86 - 14)(86 + 14) = 72 \cdot 100 = 7200$.

Ответ: 7200.

6) Выражение $328^2 - 172^2$ вычисляется по той же формуле разности квадратов. Подставим $a=328$ и $b=172$.

$328^2 - 172^2 = (328 - 172)(328 + 172) = 156 \cdot 500 = 78000$.

Ответ: 78000.

7) Для вычисления выражения $(2\frac{3}{4})^2 - (1\frac{1}{4})^2$ применим формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=2\frac{3}{4}$ и $b=1\frac{1}{4}$.

Сначала найдем разность и сумму:

$a-b = 2\frac{3}{4} - 1\frac{1}{4} = 1\frac{2}{4} = 1\frac{1}{2}$.

$a+b = 2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4} = 3\frac{4}{4} = 4$.

Теперь перемножим полученные результаты: $(1\frac{1}{2}) \cdot 4 = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6$.

Ответ: 6.

8) Для выражения $(7\frac{1}{5})^2 - (2\frac{1}{5})^2$ используем формулу разности квадратов, где $a=7\frac{1}{5}$ и $b=2\frac{1}{5}$.

Найдем разность и сумму:

$a-b = 7\frac{1}{5} - 2\frac{1}{5} = 5$.

$a+b = 7\frac{1}{5} + 2\frac{1}{5} = 9\frac{2}{5}$.

Перемножим полученные значения: $5 \cdot 9\frac{2}{5} = 5 \cdot \frac{47}{5} = 47$.

Ответ: 47.