Номер 6.114, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.114. Решите уравнение:

1) $(2x+1)^2-(2x-1)^2=7x+1,5;$

2) $9x(3+x)-(3x+4)^2=2x-14.$

1) Решим уравнение $(2x+1)^2-(2x-1)^2=7x+1,5$.

Левая часть уравнения представляет собой разность квадратов. Применим формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=2x+1$ и $b=2x-1$.

$((2x+1)-(2x-1))((2x+1)+(2x-1)) = 7x+1,5$

Упростим выражения в скобках:

$(2x+1-2x+1)(2x+1+2x-1) = 7x+1,5$

$(2)(4x) = 7x+1,5$

$8x = 7x+1,5$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую:

$8x - 7x = 1,5$

$x = 1,5$

Ответ: 1,5.

2) Решим уравнение $9x(3+x)-(3x+4)^2=2x-14$.

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для этого используем распределительный закон и формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

$9x(3+x) = 27x+9x^2$

$(3x+4)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2+24x+16$

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

$(27x+9x^2) - (9x^2+24x+16) = 2x-14$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:

$27x+9x^2-9x^2-24x-16 = 2x-14$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(27x-24x) + (9x^2-9x^2) - 16 = 2x-14$

$3x - 16 = 2x-14$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые - в правую:

$3x - 2x = 16 - 14$

$x = 2$

Ответ: 2.