Номер 7.2, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.2. 1) $3x \cdot \frac{y}{12x}$;

2) $\frac{3ab}{4xy} : \frac{10x^2y}{21a^2b}$;

3) $5x : \frac{15x}{y}$;

4) $\frac{12ab}{25c} : 8a^2$.

1) Чтобы выполнить умножение выражения $3x$ на алгебраическую дробь $\frac{y}{12x^2}$, представим $3x$ в виде дроби со знаменателем 1: $\frac{3x}{1}$.

Теперь выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели:

$3x \cdot \frac{y}{12x^2} = \frac{3x}{1} \cdot \frac{y}{12x^2} = \frac{3x \cdot y}{1 \cdot 12x^2} = \frac{3xy}{12x^2}$.

Далее сократим полученную дробь. Числовые коэффициенты 3 и 12 сокращаются на 3. Переменные $x$ и $x^2$ сокращаются на $x$:

$\frac{3xy}{12x^2} = \frac{\cancel{3}\cancel{x}y}{\cancel{12}_4\cancel{x^2}_x} = \frac{y}{4x}$.

Ответ: $\frac{y}{4x}$

2) Чтобы перемножить дроби $\frac{3ab}{4xy}$ и $\frac{10x^2y}{21a^2b}$, нужно перемножить их числители и знаменатели:

$\frac{3ab}{4xy} \cdot \frac{10x^2y}{21a^2b} = \frac{3ab \cdot 10x^2y}{4xy \cdot 21a^2b}$.

Сгруппируем и сократим общие множители в числителе и знаменателе:

$\frac{(3 \cdot 10) \cdot a \cdot b \cdot x^2 \cdot y}{(4 \cdot 21) \cdot a^2 \cdot b \cdot x \cdot y}$.

Сокращаем числовые коэффициенты: 3 и 21 на 3; 10 и 4 на 2.

Сокращаем переменные: $a$ и $a^2$ на $a$; $b$ и $b$ полностью; $x^2$ и $x$ на $x$; $y$ и $y$ полностью.

$\frac{\cancel{3} \cdot \cancel{10}_5 \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{b} \cdot \cancel{x^2}^x \cdot \cancel{y}}{\cancel{4}_2 \cdot \cancel{21}_7 \cdot \cancel{a^2}_a \cdot \cancel{b} \cdot \cancel{x} \cdot \cancel{y}} = \frac{5x}{2 \cdot 7a} = \frac{5x}{14a}$.

Ответ: $\frac{5x}{14a}$

3) Чтобы разделить выражение $5x$ на дробь $\frac{15x}{y}$, нужно заменить операцию деления на умножение, перевернув делитель (найти обратную дробь):

$5x : \frac{15x}{y} = 5x \cdot \frac{y}{15x}$.

Представим $5x$ в виде дроби $\frac{5x}{1}$ и выполним умножение:

$\frac{5x}{1} \cdot \frac{y}{15x} = \frac{5x \cdot y}{1 \cdot 15x} = \frac{5xy}{15x}$.

Сократим полученную дробь. Числовые коэффициенты 5 и 15 сокращаются на 5. Переменная $x$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{\cancel{5}\cancel{x}y}{\cancel{15}_3\cancel{x}} = \frac{y}{3}$.

Ответ: $\frac{y}{3}$

4) Чтобы разделить дробь $\frac{12ab}{25c}$ на выражение $8a^2$, представим $8a^2$ в виде дроби $\frac{8a^2}{1}$ и заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{12ab}{25c} : 8a^2 = \frac{12ab}{25c} : \frac{8a^2}{1} = \frac{12ab}{25c} \cdot \frac{1}{8a^2}$.

Перемножим дроби:

$\frac{12ab \cdot 1}{25c \cdot 8a^2} = \frac{12ab}{200a^2c}$.

Сократим полученную дробь. Числовые коэффициенты 12 и 200 имеют общий делитель 4 ($12:4=3$, $200:4=50$). Переменные $a$ и $a^2$ сокращаются на $a$:

$\frac{\cancel{12}_3 \cancel{a}b}{ \cancel{200}_{50} \cancel{a^2}_a c} = \frac{3b}{50ac}$.

Ответ: $\frac{3b}{50ac}$