Номер 7.8, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.8. Решите уравнение:

1) $8x-3=5x+6$;

2) $x-7+8x=9x-3-4x$.

1) Рассмотрим уравнение $8x-3=5x+6$.

Это линейное уравнение с одной переменной. Для его решения сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а постоянные члены — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$8x - 5x = 6 + 3$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

В левой части: $8x - 5x = (8-5)x = 3x$.

В правой части: $6 + 3 = 9$.

Получаем уравнение:

$3x = 9$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3.

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

Проверим найденный корень, подставив его в исходное уравнение:

$8 \cdot 3 - 3 = 5 \cdot 3 + 6$

$24 - 3 = 15 + 6$

$21 = 21$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $3$.

2) Рассмотрим уравнение $x-7+8x=9x-3-4x$.

Сначала упростим левую и правую части уравнения, приведя подобные слагаемые.

В левой части: $x + 8x - 7 = (1+8)x - 7 = 9x - 7$.

В правой части: $9x - 4x - 3 = (9-4)x - 3 = 5x - 3$.

После упрощения уравнение принимает вид:

$9x - 7 = 5x - 3$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую, не забывая менять знаки при переносе.

$9x - 5x = -3 + 7$

Снова приведем подобные слагаемые.

$4x = 4$

Разделим обе части уравнения на 4.

$x = \frac{4}{4}$

$x = 1$

Проверим найденный корень, подставив его в исходное уравнение:

$1 - 7 + 8 \cdot 1 = 9 \cdot 1 - 3 - 4 \cdot 1$

$-6 + 8 = 9 - 3 - 4$

$2 = 6 - 4$

$2 = 2$

Равенство верное, следовательно, корень найден правильно.

Ответ: $1$.