Номер 7.6, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.6. Вычислите:

1) $(3ab)^3$ при $a = \frac{1}{2}$, $b = 4;$

2) $-\left(\frac{1}{5}xyz\right)^2$ при $x = -2$, $y = -5$, $z = 1\frac{3}{4}.$

1) Для вычисления значения выражения $(3ab)^3$ при заданных $a = \frac{1}{2}$ и $b = 4$, подставим эти значения в выражение.

Сначала найдем значение произведения в скобках:

$3ab = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4$

Удобнее сначала умножить 3 на 4, а затем на $\frac{1}{2}$, или умножить $\frac{1}{2}$ на 4.

$3 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 4) = 3 \cdot \frac{4}{2} = 3 \cdot 2 = 6$

Теперь возведем полученное значение в третью степень:

$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$

Ответ: 216

2) Для вычисления значения выражения $-(\frac{1}{5}xyz)^2$ при заданных $x = -2$, $y = -5$ и $z = 1\frac{3}{4}$, подставим эти значения в выражение.

Вначале преобразуем смешанное число $z$ в неправильную дробь:

$z = 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Теперь подставим значения переменных в выражение, находящееся в скобках:

$\frac{1}{5}xyz = \frac{1}{5} \cdot (-2) \cdot (-5) \cdot \frac{7}{4}$

Произведение двух отрицательных чисел $(-2)$ и $(-5)$ дает положительное число $10$.

$\frac{1}{5} \cdot 10 \cdot \frac{7}{4} = \frac{10}{5} \cdot \frac{7}{4} = 2 \cdot \frac{7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$

Теперь исходное выражение выглядит так:

$-(\frac{7}{2})^2$

Возведем дробь в квадрат:

$(\frac{7}{2})^2 = \frac{7^2}{2^2} = \frac{49}{4}$

Так как перед скобками стоит знак минус, результат будет отрицательным.

$-\frac{49}{4}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$-\frac{49}{4} = -12\frac{1}{4}$

Ответ: $-12\frac{1}{4}$