Номер 7.11, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 7.11-7.17 выполните вычисления.

7.11. 1) $ \frac{a}{xy} + \frac{a}{xu} $;

2) $ \frac{m}{ab} - \frac{n}{ac} $;

3) $ \frac{5x^2 - y^2}{xy} - \frac{3x - 2y}{y} $.

1) $\frac{a}{xy} + \frac{a}{xu}$. Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для $xy$ и $xu$ является $xyu$. Дополнительный множитель для первой дроби – $u$, для второй – $y$.

$\frac{a}{xy} + \frac{a}{xu} = \frac{a \cdot u}{xy \cdot u} + \frac{a \cdot y}{xu \cdot y} = \frac{au}{xyu} + \frac{ay}{xyu} = \frac{au + ay}{xyu}$.

Вынесем общий множитель $a$ в числителе за скобки: $\frac{a(u+y)}{xyu}$.

Ответ: $\frac{a(y+u)}{xyu}$

2) $\frac{m}{ab} - \frac{n}{ac}$. Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для $ab$ и $ac$ является $abc$. Дополнительный множитель для первой дроби – $c$, для второй – $b$.

$\frac{m}{ab} - \frac{n}{ac} = \frac{m \cdot c}{ab \cdot c} - \frac{n \cdot b}{ac \cdot b} = \frac{mc}{abc} - \frac{nb}{abc} = \frac{mc - nb}{abc}$.

Ответ: $\frac{mc - nb}{abc}$

3) $\frac{5x^2 - y^2}{xy} - \frac{3x - 2y}{y}$. Приведем дроби к общему знаменателю $xy$. Дополнительный множитель для второй дроби – $x$, для первой дроби он равен 1.

$\frac{5x^2 - y^2}{xy} - \frac{(3x - 2y) \cdot x}{y \cdot x} = \frac{5x^2 - y^2}{xy} - \frac{3x^2 - 2xy}{xy}$.

Выполним вычитание числителей:

$\frac{(5x^2 - y^2) - (3x^2 - 2xy)}{xy} = \frac{5x^2 - y^2 - 3x^2 + 2xy}{xy}$.

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(5x^2 - 3x^2) + 2xy - y^2}{xy} = \frac{2x^2 + 2xy - y^2}{xy}$.

Ответ: $\frac{2x^2 + 2xy - y^2}{xy}$