Номер 7.15, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 7.11-7.17 выполните вычисления.

7.15. 1) $(x^3+8)$ : $(x^2-2x+4)$;

2) $(a^3+27b^3): (a+3b).$

1) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)$.

В выражении $(x^3+8)$ мы имеем сумму кубов, где $A=x$ и $B=2$, поскольку $8 = 2^3$.

Применим формулу, чтобы разложить делимое на множители:

$x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x+2)(x^2 - x \cdot 2 + 2^2) = (x+2)(x^2-2x+4)$.

Теперь выполним деление, представив его в виде дроби и подставив разложенное на множители выражение:

$(x^3+8) : (x^2-2x+4) = \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x^2-2x+4}$.

Сократив общий множитель $(x^2-2x+4)$ в числителе и знаменателе, получим результат:

$x+2$.

Ответ: $x+2$.

2) Для решения этого примера также используется формула суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)$.

В выражении $(a^3+27b^3)$ мы имеем сумму кубов, где $A=a$ и $B=3b$, так как $27b^3 = (3b)^3$.

Применим формулу для разложения делимого на множители:

$a^3 + 27b^3 = a^3 + (3b)^3 = (a+3b)(a^2 - a \cdot (3b) + (3b)^2) = (a+3b)(a^2-3ab+9b^2)$.

Теперь выполним деление, представив его в виде дроби:

$(a^3+27b^3) : (a+3b) = \frac{(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)}{a+3b}$.

Сократив общий множитель $(a+3b)$ в числителе и знаменателе, получим:

$a^2-3ab+9b^2$.

Ответ: $a^2-3ab+9b^2$.