Номер 7.22, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.22. Докажите равенство $(xyz)^2=x^2y^2z^2$. Какое правило это выражает?

Докажите равенство $(xyz)^2=x^2y^2z^2$.

Для доказательства равенства преобразуем его левую часть. По определению степени, возведение выражения в квадрат означает умножение этого выражения на само себя:

$(xyz)^2 = (xyz) \cdot (xyz)$

Используя переместительный (коммутативный) и сочетательный (ассоциативный) законы умножения, мы можем переставить и сгруппировать множители:

$(xyz) \cdot (xyz) = x \cdot y \cdot z \cdot x \cdot y \cdot z = (x \cdot x) \cdot (y \cdot y) \cdot (z \cdot z)$

Теперь, снова используя определение степени, где произведение двух одинаковых множителей равно этому множителю во второй степени (например, $a \cdot a = a^2$), получаем:

$(x \cdot x) \cdot (y \cdot y) \cdot (z \cdot z) = x^2y^2z^2$

Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства и получили правую часть: $(xyz)^2 = x^2y^2z^2$. Равенство доказано.

Ответ: Равенство $(xyz)^2 = x^2y^2z^2$ доказано путем преобразования левой части на основе определения степени и свойств умножения.

Какое правило это выражает?

Это равенство выражает свойство степени, а именно правило возведения произведения в степень.

Правило формулируется так: чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый из множителей и результаты перемножить.

В общем виде это правило записывается формулой $(ab\dots c)^n = a^n b^n \dots c^n$. В данном случае у нас три множителя ($x, y, z$) и показатель степени $n=2$.

Ответ: Равенство выражает правило возведения произведения в степень.