Номер 7.26, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.26. Найдите значение выражения:

1) $\frac{a^2x - ax^2}{a - x}$ при $a=1,5$, $x=0,75$;

2) $\frac{a^2 - 8a + 16}{ax - 4x}$ при $a=-5$, $x=-2$.

1) Сначала упростим данное выражение. Для этого в числителе вынесем общий множитель $ax$ за скобки:

$ \frac{a^2x - ax^2}{a - x} = \frac{ax(a - x)}{a - x} $

При заданных значениях $a = 1,5$ и $x = 0,75$, знаменатель $a - x = 1,5 - 0,75 = 0,75$, что не равно нулю. Следовательно, мы можем сократить дробь на общий множитель $(a - x)$:

$ \frac{ax(a - x)}{a - x} = ax $

Теперь подставим значения $a = 1,5$ и $x = 0,75$ в упрощенное выражение:

$ ax = 1,5 \times 0,75 = 1,125 $

Ответ: 1,125

2) Упростим исходное выражение. Числитель $a^2 - 8a + 16$ представляет собой формулу квадрата разности: $a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = (a - 4)^2$. В знаменателе $ax - 4x$ вынесем общий множитель $x$ за скобки.

$ \frac{a^2 - 8a + 16}{ax - 4x} = \frac{(a - 4)^2}{x(a - 4)} $

При $a = -5$, выражение $(a - 4) = -5 - 4 = -9$, что не равно нулю. Поэтому мы можем сократить дробь на $(a - 4)$:

$ \frac{(a - 4)^2}{x(a - 4)} = \frac{a - 4}{x} $

Подставим значения $a = -5$ и $x = -2$ в полученное выражение:

$ \frac{-5 - 4}{-2} = \frac{-9}{-2} $

В результате деления двух отрицательных чисел получается положительное число:

$ \frac{-9}{-2} = 4,5 $

Ответ: 4,5