Номер 7.24, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.24. Сократите дробь:

1) $\frac{3a(x+y)^2}{9a^2(x+y)};$

2) $\frac{10x^2y(a-b)^2}{25x^4y(a-b)^3};$

3) $\frac{7m^3n^5(p+q)}{21m^2n^8(p+q)^2}.$

1) Чтобы сократить дробь $ \frac{3a(x+y)^2}{9a^2(x+y)} $, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и разделить их друг на друга.

Исходная дробь: $ \frac{3a(x+y)^2}{9a^2(x+y)} $.

Разложим числитель и знаменатель на множители: $ \frac{3 \cdot a \cdot (x+y) \cdot (x+y)}{9 \cdot a \cdot a \cdot (x+y)} $.

Теперь сократим общие множители.

Сокращаем числовые коэффициенты: $ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $.

Сокращаем множитель $a$: $ \frac{a}{a^2} = \frac{1}{a} $.

Сокращаем множитель $(x+y)$: $ \frac{(x+y)^2}{(x+y)} = x+y $.

Объединив результаты, получаем: $ \frac{1 \cdot (x+y)}{3 \cdot a} = \frac{x+y}{3a} $.

Ответ: $ \frac{x+y}{3a} $

2) Сократим дробь $ \frac{10x^2y(a-b)^2}{25x^4y(a-b)^3} $.

Рассмотрим каждый множитель отдельно.

Сокращаем числовые коэффициенты: $ \frac{10}{25} $. Наибольший общий делитель для 10 и 25 это 5. $ \frac{10 \div 5}{25 \div 5} = \frac{2}{5} $.

Сокращаем степени переменной $x$: $ \frac{x^2}{x^4} = x^{2-4} = x^{-2} = \frac{1}{x^2} $. В знаменателе остается $x^2$.

Сокращаем переменную $y$: $ \frac{y}{y} = 1 $. Множители $y$ полностью сокращаются.

Сокращаем выражение $(a-b)$: $ \frac{(a-b)^2}{(a-b)^3} = (a-b)^{2-3} = (a-b)^{-1} = \frac{1}{a-b} $. В знаменателе остается $(a-b)$.

Собираем все части вместе: в числителе остается 2, а в знаменателе $5 \cdot x^2 \cdot (a-b)$.

Итоговая дробь: $ \frac{2}{5x^2(a-b)} $.

Ответ: $ \frac{2}{5x^2(a-b)} $

3) Сократим дробь $ \frac{7m^3n^5(p+q)}{21m^2n^8(p+q)^2} $.

Проведем сокращение пошагово для каждого множителя.

Сокращаем числовые коэффициенты: $ \frac{7}{21} = \frac{1}{3} $.

Сокращаем степени переменной $m$: $ \frac{m^3}{m^2} = m^{3-2} = m^1 = m $. В числителе остается $m$.

Сокращаем степени переменной $n$: $ \frac{n^5}{n^8} = n^{5-8} = n^{-3} = \frac{1}{n^3} $. В знаменателе остается $n^3$.

Сокращаем выражение $(p+q)$: $ \frac{(p+q)^1}{(p+q)^2} = (p+q)^{1-2} = (p+q)^{-1} = \frac{1}{p+q} $. В знаменателе остается $(p+q)$.

Объединяем полученные множители: в числителе $1 \cdot m = m$, в знаменателе $3 \cdot n^3 \cdot (p+q)$.

Результат: $ \frac{m}{3n^3(p+q)} $.

Ответ: $ \frac{m}{3n^3(p+q)} $