Номер 7.17, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 7.11-7.17 выполните вычисления.

7.17. 1) $x^m : x^n;$

2) $-y^{2m} : y^m;$

3) $a^{2n+2} \cdot a^{2-n};$

4) $b^{2n+1} \cdot b^{1-2n}.$

1) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это свойство степеней записывается формулой: $a^p : a^q = a^{p-q}$.

Применим это правило к заданному выражению:

$x^m : x^n = x^{m-n}$

Ответ: $x^{m-n}$.

2) В этом выражении нужно разделить $-y^{2m}$ на $y^m$. Знак минус можно вынести за скобки. Деление степеней с одинаковым основанием $y$ выполняется по тому же правилу, что и в предыдущем примере: $a^p : a^q = a^{p-q}$.

Выполним вычисления:

$-y^{2m} : y^m = -(y^{2m} : y^m) = -y^{2m-m} = -y^m$

Ответ: $-y^m$.

3) Для умножения степеней с одинаковым основанием нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Это свойство выражается формулой: $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$.

Применим это правило к выражению $a^{2n+2} \cdot a^{2-n}$. Сложим показатели степеней:

$a^{2n+2} \cdot a^{2-n} = a^{(2n+2) + (2-n)}$

Упростим выражение в показателе степени:

$(2n+2) + (2-n) = 2n + 2 + 2 - n = (2n - n) + (2 + 2) = n + 4$

Таким образом, результат умножения равен:

$a^{n+4}$

Ответ: $a^{n+4}$.

4) Данное выражение представляет собой произведение степеней с одинаковым основанием $b$. Используем правило умножения степеней $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$.

Сложим показатели степеней для выражения $b^{2n+1} \cdot b^{1-2n}$:

$b^{2n+1} \cdot b^{1-2n} = b^{(2n+1) + (1-2n)}$

Теперь упростим показатель степени, приводя подобные члены:

$(2n+1) + (1-2n) = 2n + 1 + 1 - 2n = (2n - 2n) + (1 + 1) = 0 + 2 = 2$

Следовательно, итоговое выражение равно:

$b^2$

Ответ: $b^2$.