Номер 7.10, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.10. Упростите:

1) $-(\frac{1}{3}xy^3)^2 \cdot (-3x)^3;$

2) $(-5x^3y)^2 \cdot (\frac{1}{5}ab^3)^3;$

3) $(-2a^3b)^3 \cdot (-2b).$

1) Чтобы упростить выражение $-(\frac{1}{3}xy^3)^2 \cdot (-3x)^3$, необходимо выполнить следующие действия.

Сначала возведем в степень каждый из одночленов, используя правила возведения в степень произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и степени $(a^m)^n = a^{mn}$.

Для первого множителя:

$-(\frac{1}{3}xy^3)^2 = - \left( (\frac{1}{3})^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2 \right) = -(\frac{1}{9}x^2y^6) = -\frac{1}{9}x^2y^6$.

Для второго множителя:

$(-3x)^3 = (-3)^3 \cdot x^3 = -27x^3$.

Теперь перемножим полученные результаты:

$(-\frac{1}{9}x^2y^6) \cdot (-27x^3)$.

Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число. Сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$(\frac{1}{9} \cdot 27) \cdot (x^2 \cdot x^3) \cdot y^6$.

Выполним вычисления:

$\frac{27}{9} \cdot x^{2+3} \cdot y^6 = 3x^5y^6$.

Ответ: $3x^5y^6$.

2) Упростим выражение $(-5x^3y)^2 \cdot (\frac{1}{5}ab^3)^3$.

Возведем в степень каждый одночлен по отдельности.

Первый одночлен:

$(-5x^3y)^2 = (-5)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 25x^{3 \cdot 2}y^2 = 25x^6y^2$.

Второй одночлен:

$(\frac{1}{5}ab^3)^3 = (\frac{1}{5})^3 \cdot a^3 \cdot (b^3)^3 = \frac{1}{125}a^3b^{3 \cdot 3} = \frac{1}{125}a^3b^9$.

Перемножим полученные одночлены:

$(25x^6y^2) \cdot (\frac{1}{125}a^3b^9)$.

Сгруппируем коэффициенты и переменные, расположив их в алфавитном порядке:

$(25 \cdot \frac{1}{125}) \cdot a^3 \cdot b^9 \cdot x^6 \cdot y^2$.

Вычислим произведение коэффициентов, сократив дробь:

$\frac{25}{125} = \frac{1}{5}$.

Таким образом, итоговое выражение: $\frac{1}{5}a^3b^9x^6y^2$.

Ответ: $\frac{1}{5}a^3b^9x^6y^2$.

3) Упростим выражение $(-2a^3b)^3 \cdot (-2b)$.

Сначала возведем в степень первый одночлен:

$(-2a^3b)^3 = (-2)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot b^3 = -8a^{3 \cdot 3}b^3 = -8a^9b^3$.

Теперь умножим результат на второй одночлен:

$(-8a^9b^3) \cdot (-2b)$.

Произведение двух отрицательных чисел положительно. Перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, помня, что $b = b^1$:

$(-8 \cdot -2) \cdot a^9 \cdot (b^3 \cdot b^1) = 16a^9b^{3+1} = 16a^9b^4$.

Ответ: $16a^9b^4$.