Номер 7.7, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.7. Сократите дробь:

1) $ \frac{15x}{20y} $;

2) $ \frac{6xy}{8y^2} $;

3) $ \frac{2m^2}{3mn} $;

4) $ \frac{24a^3}{56a^2b} $

1) Чтобы сократить дробь $ \frac{15x}{20y} $, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов в числителе и знаменателе, а также сократить одинаковые переменные, если они есть.

Коэффициенты в дроби — это 15 и 20. Найдем их НОД.

$15 = 3 \cdot 5$

$20 = 4 \cdot 5$

НОД(15, 20) = 5.

Разделим числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{15x}{20y} = \frac{15 \div 5 \cdot x}{20 \div 5 \cdot y} = \frac{3x}{4y} $

Переменные $x$ и $y$ различны, поэтому их сократить нельзя.

Ответ: $ \frac{3x}{4y} $

2) Чтобы сократить дробь $ \frac{6xy}{8y^2} $, найдем общие множители в числителе и знаменателе.

Найдем НОД для коэффициентов 6 и 8.

$6 = 2 \cdot 3$

$8 = 2 \cdot 4$

НОД(6, 8) = 2.

Теперь рассмотрим переменные. В числителе есть $y$, а в знаменателе $y^2 = y \cdot y$. Общий множитель для них — $y$.

Сократим дробь на общий множитель $2y$:

$ \frac{6xy}{8y^2} = \frac{6 \div 2 \cdot x \cdot (y \div y)}{8 \div 2 \cdot (y^2 \div y)} = \frac{3x}{4y} $

Ответ: $ \frac{3x}{4y} $

3) Чтобы сократить дробь $ \frac{2m^2}{3mn} $, найдем общие множители.

Коэффициенты 2 и 3 — взаимно простые числа, их сократить нельзя.

Рассмотрим переменные. В числителе $m^2 = m \cdot m$, а в знаменателе $m \cdot n$. Общий множитель для них — $m$.

Сократим дробь на $m$:

$ \frac{2m^2}{3mn} = \frac{2 \cdot (m^2 \div m)}{3 \cdot (m \div m) \cdot n} = \frac{2m}{3n} $

Ответ: $ \frac{2m}{3n} $

4) Чтобы сократить дробь $ \frac{24a^3}{56a^2b} $, найдем общие множители.

Найдем НОД для коэффициентов 24 и 56.

$24 = 8 \cdot 3$

$56 = 8 \cdot 7$

НОД(24, 56) = 8.

Рассмотрим переменные. В числителе $a^3$, а в знаменателе $a^2$. Общий множитель для них — $a^2$.

Сократим дробь на общий множитель $8a^2$:

$ \frac{24a^3}{56a^2b} = \frac{(24 \div 8) \cdot (a^3 \div a^2)}{(56 \div 8) \cdot (a^2 \div a^2) \cdot b} = \frac{3a^{3-2}}{7b} = \frac{3a}{7b} $

Ответ: $ \frac{3a}{7b} $