Номер 7.4, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.4. 1) $(x+2)^2;$

2) $(3x-y)^2;$

3) $(5a+b)^2;$

4) $(a^2+b^2)^2.$

1) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае $a=x$, а $b=2$.

Подставим эти значения в формулу:

$(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2$

Упростим выражение:

$x^2 + 4x + 4$

Ответ: $x^2 + 4x + 4$.

2) Для раскрытия скобок в этом выражении применим формулу сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a=3x$, а $b=y$.

Подставим значения в формулу:

$(3x-y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot y + y^2$

Выполним вычисления:

$9x^2 - 6xy + y^2$

Ответ: $9x^2 - 6xy + y^2$.

3) Этот пример решается с помощью формулы "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном выражении первый член равен $5a$, а второй член равен $b$.

Применим формулу:

$(5a+b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot b + b^2$

Упростим полученное выражение:

$25a^2 + 10ab + b^2$

Ответ: $25a^2 + 10ab + b^2$.

4) Снова используем формулу "квадрат суммы": $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$. Мы используем заглавные буквы, чтобы не спутать их с переменными в выражении.

В нашем случае $A=a^2$, а $B=b^2$.

Подставляем в формулу:

$(a^2+b^2)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot b^2 + (b^2)^2$

Применяем свойство степени $(x^m)^n = x^{mn}$ для первого и третьего слагаемых:

$a^{2 \cdot 2} + 2a^2b^2 + b^{2 \cdot 2} = a^4 + 2a^2b^2 + b^4$

Ответ: $a^4 + 2a^2b^2 + b^4$.