Номер 7.3, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.3. 1) $(m+n)(m-n);$

2) $(x+5)(x-5);$

3) $(a-3)(3+a);$

4) $(y+2)(2-y).$

1)Для раскрытия скобок в выражении $(m+n)(m-n)$ воспользуемся формулой сокращенного умножения, известной как разность квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В данном случае, переменная $a$ соответствует $m$, а переменная $b$ соответствует $n$. Применяя формулу, получаем: $(m+n)(m-n) = m^2 - n^2$.Ответ: $m^2 - n^2$

2)Выражение $(x+5)(x-5)$ также является разностью квадратов. Используем формулу $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a = x$ и $b = 5$. Подставив значения в формулу, получим: $(x+5)(x-5) = x^2 - 5^2$. Вычисляя квадрат числа 5, приходим к окончательному результату: $x^2 - 25$.Ответ: $x^2 - 25$

3)В выражении $(a-3)(3+a)$ воспользуемся переместительным свойством сложения, согласно которому $3+a = a+3$. Таким образом, выражение можно переписать в виде $(a-3)(a+3)$. Теперь это стандартная форма разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где в роли $a$ выступает $a$, а в роли $b$ - число $3$. Применяем формулу: $(a-3)(a+3) = a^2 - 3^2$. Вычисляем квадрат числа 3 и получаем $a^2 - 9$.Ответ: $a^2 - 9$

4)Для выражения $(y+2)(2-y)$ также применима формула разности квадратов, но с небольшой подготовкой. Используя переместительное свойство сложения, перепишем первую скобку: $y+2 = 2+y$. Теперь выражение имеет вид $(2+y)(2-y)$. Это форма $(a+b)(a-b)$, где $a = 2$ и $b = y$. Применяем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$: $(2+y)(2-y) = 2^2 - y^2$. Вычислив квадрат, получаем $4 - y^2$.Ответ: $4 - y^2$