Номер 7.9, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.9. Упростите:

1) $(x^2-9):(x+3)$;

2) $(a-b)^2:(a^2-b^2)$;

3) $(25-x^2):(x+5)$.

1) Чтобы упростить данное выражение, представим его в виде дроби: $(x^2-9):(x+3) = \frac{x^2-9}{x+3}$. Числитель дроби является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. В данном случае $a=x$ и $b=3$. Таким образом, $x^2-9 = x^2-3^2 = (x-3)(x+3)$. Подставим разложенное выражение обратно в дробь: $\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}$. Теперь мы можем сократить общий множитель $(x+3)$ в числителе и знаменателе. В результате получаем $x-3$. Ответ: $x-3$.

2) Запишем выражение в виде дроби: $(a-b)^2:(a^2-b^2) = \frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}$. Распишем числитель как $(a-b)(a-b)$. Знаменатель является разностью квадратов, которую разложим по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Дробь примет вид: $\frac{(a-b)(a-b)}{(a-b)(a+b)}$. Сократим общий множитель $(a-b)$ в числителе и знаменателе. После сокращения получаем $\frac{a-b}{a+b}$. Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$.

3) Представим выражение в виде дроби: $(25-x^2):(x+5) = \frac{25-x^2}{x+5}$. Числитель $25-x^2$ является разностью квадратов, так как $25 = 5^2$. Применяя формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=5$ и $b=x$, получаем $25-x^2=(5-x)(5+x)$. Подставим это в нашу дробь: $\frac{(5-x)(5+x)}{x+5}$. Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $(5+x)$ равно $(x+5)$. Сократим эти одинаковые множители в числителе и знаменателе. В результате остается выражение $5-x$. Ответ: $5-x$.