Номер 7.18, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.18. Вычислите наиболее рациональным способом:

1) $2,4 \cdot 1,6$;

2) $49 \cdot 51$;

3) $86^2 - 14^2$;

4) $\left(3\frac{4}{5}\right)^2 - \left(2\frac{1}{5}\right)^2$.

1) Для вычисления произведения $2,4 \cdot 1,6$ наиболее рациональным способом является использование формулы разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

Представим множители в виде суммы и разности: $2,4 = 2 + 0,4$ и $1,6 = 2 - 0,4$.

Тогда: $2,4 \cdot 1,6 = (2 + 0,4)(2 - 0,4) = 2^2 - 0,4^2 = 4 - 0,16 = 3,84$.

Ответ: 3,84.

2) Для вычисления произведения $49 \cdot 51$ также применим формулу разности квадратов. Представим числа $49$ и $51$ как разность и сумму относительно числа $50$: $49 = 50 - 1$ и $51 = 50 + 1$.

Тогда: $49 \cdot 51 = (50 - 1)(50 + 1) = 50^2 - 1^2 = 2500 - 1 = 2499$.

Ответ: 2499.

3) Выражение $86^2 - 14^2$ является разностью квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=86$ и $b=14$.

$86^2 - 14^2 = (86 - 14)(86 + 14) = 72 \cdot 100 = 7200$.

Ответ: 7200.

4) Выражение $(3\frac{4}{5})^2 - (2\frac{1}{5})^2$ также является разностью квадратов. Воспользуемся формулой $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = 3\frac{4}{5}$ и $b = 2\frac{1}{5}$.

Найдем сумму и разность этих чисел:

$a - b = 3\frac{4}{5} - 2\frac{1}{5} = (3-2) + (\frac{4}{5} - \frac{1}{5}) = 1 + \frac{3}{5} = 1\frac{3}{5}$.

$a + b = 3\frac{4}{5} + 2\frac{1}{5} = (3+2) + (\frac{4}{5} + \frac{1}{5}) = 5 + \frac{5}{5} = 5 + 1 = 6$.

Теперь перемножим полученные результаты:

$(1\frac{3}{5}) \cdot 6$.

Переведем смешанное число $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.

$\frac{8}{5} \cdot 6 = \frac{48}{5} = 9\frac{3}{5} = 9,6$.

Ответ: 9,6.