Номер 7.29, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.29. Сравните числа $100^{20}$ и $9999^{10}$.

Для того чтобы сравнить числа $100^{20}$ и $9999^{10}$, необходимо привести их к общему показателю степени или общему основанию. В данном случае удобнее привести числа к общему показателю степени 10.

Преобразуем первое число $100^{20}$, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$100^{20} = 100^{2 \cdot 10} = (100^2)^{10}$

Теперь вычислим значение выражения в скобках:

$100^2 = 100 \cdot 100 = 10000$

Таким образом, мы получили, что $100^{20} = 10000^{10}$.

Теперь задача сводится к сравнению двух чисел с одинаковым показателем степени: $10000^{10}$ и $9999^{10}$.

Если у двух степеней одинаковые положительные показатели, то большей из них будет та, у которой больше основание. Сравним основания 10000 и 9999.

Так как $10000 > 9999$, то и соответствующая степень будет больше:

$10000^{10} > 9999^{10}$

Возвращаясь к исходным выражениям, мы можем сделать вывод:

$100^{20} > 9999^{10}$

Ответ: $100^{20} > 9999^{10}$.