Номер 7.33, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.33. Найдите значение выражения:

1) $\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}$ при $a=-1, b=-2, c=-3;$

2) $\frac{x^3+x^2y}{x^2+2xy+y^2}$ при $x=3, y=-2.$

1) Чтобы найти значение выражения $\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}$ при $a=-1, b=-2, c=-3$, сначала упростим его, используя формулу разности квадратов в числителе: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. В нашем случае $x=a+b$ и $y=c$.

$\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c} = \frac{((a+b)-c)((a+b)+c)}{a+b+c}$

Прежде чем сокращать, убедимся, что знаменатель не равен нулю. Подставим значения $a, b, c$:

$a+b+c = -1 + (-2) + (-3) = -6$.

Поскольку знаменатель не равен нулю, мы можем сократить дробь на $(a+b+c)$:

$\frac{(a+b-c)(a+b+c)}{a+b+c} = a+b-c$

Теперь подставим значения переменных в упрощенное выражение:

$a+b-c = -1 + (-2) - (-3) = -1 - 2 + 3 = 0$.

Ответ: 0

2) Чтобы найти значение выражения $\frac{x^3+x^2y}{x^2+2xy+y^2}$ при $x=3, y=-2$, сначала упростим его.

В числителе вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^3+x^2y = x^2(x+y)$

Знаменатель представляет собой формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.

Таким образом, выражение можно переписать как:

$\frac{x^2(x+y)}{(x+y)^2}$

Прежде чем сокращать, убедимся, что выражение $(x+y)$, на которое мы сокращаем, не равно нулю. Подставим значения $x, y$:

$x+y = 3 + (-2) = 1$.

Поскольку $x+y \neq 0$, мы можем сократить дробь:

$\frac{x^2(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{x^2}{x+y}$

Теперь подставим значения переменных в упрощенное выражение:

$\frac{x^2}{x+y} = \frac{3^2}{3+(-2)} = \frac{9}{1} = 9$.

Ответ: 9