Номер 7.38, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.38. Задумайте число, умножьте его на 3. К произведению прибавьте 36, результат разделите на 3 и вычтите задуманное число. Получится 12. Объясните, почему результат всегда равен 12 независимо от задуманного числа.

Чтобы объяснить, почему результат всегда равен 12, давайте представим "задуманное число" в виде переменной, например, $x$. Теперь выполним все описанные в задаче действия последовательно.

1. Задумайте число

Наше число это $x$.

2. Умножьте его на 3

Получаем выражение: $3 \cdot x$ или просто $3x$.

3. К произведению прибавьте 36

Теперь выражение выглядит так: $3x + 36$.

4. Результат разделите на 3

Мы делим все выражение на 3: $\frac{3x + 36}{3}$.

Чтобы упростить эту дробь, мы можем разделить на 3 каждый член числителя: $\frac{3x}{3} + \frac{36}{3}$.

Это упрощается до: $x + 12$.

5. И вычтите задуманное число

Из результата предыдущего шага ($x + 12$) нужно вычесть задуманное число ($x$).

Получаем: $(x + 12) - x$.

Раскрываем скобки и выполняем вычитание: $x + 12 - x = 12$.

Как видно из алгебраических преобразований, переменная $x$, которая обозначала задуманное число, в конечном итоге сокращается ($x - x = 0$). Это означает, что итоговый результат не зависит от первоначального выбора числа. Он определяется только константами, использованными в задаче (36 и 3), и всегда будет равен их частному $\frac{36}{3} = 12$.

Ответ: Результат всегда равен 12, потому что в ходе выполнения математических операций задуманное число (обозначенное как $x$) взаимно уничтожается, и в выражении остается только результат деления $36$ на $3$, что равно $12$.