Номер 6.21, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.21. Приведите дроби $\frac{5b}{8a^3}$, $\frac{7a}{3b^2}$, $\frac{1}{2ab}$, $\frac{2}{a^2b^2}$ к знаменателю $24a^3b^2$.

Для приведения дробей к общему знаменателю необходимо выполнить следующие шаги для каждой дроби:

1. Найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель ($24a^3b^2$) на знаменатель исходной дроби.
2. Умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот дополнительный множитель.

$\frac{5b}{8a^3}$

Знаменатель дроби: $8a^3$.

Найдем дополнительный множитель: $\frac{24a^3b^2}{8a^3} = 3b^2$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на $3b^2$:

$\frac{5b \cdot 3b^2}{8a^3 \cdot 3b^2} = \frac{15b^3}{24a^3b^2}$.

Ответ: $\frac{15b^3}{24a^3b^2}$.

$\frac{7a}{3b^2}$

Знаменатель дроби: $3b^2$.

Найдем дополнительный множитель: $\frac{24a^3b^2}{3b^2} = 8a^3$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на $8a^3$:

$\frac{7a \cdot 8a^3}{3b^2 \cdot 8a^3} = \frac{56a^4}{24a^3b^2}$.

Ответ: $\frac{56a^4}{24a^3b^2}$.

$\frac{1}{2ab}$

Знаменатель дроби: $2ab$.

Найдем дополнительный множитель: $\frac{24a^3b^2}{2ab} = 12a^{3-1}b^{2-1} = 12a^2b$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на $12a^2b$:

$\frac{1 \cdot 12a^2b}{2ab \cdot 12a^2b} = \frac{12a^2b}{24a^3b^2}$.

Ответ: $\frac{12a^2b}{24a^3b^2}$.

$\frac{2}{a^2b^2}$

Знаменатель дроби: $a^2b^2$.

Найдем дополнительный множитель: $\frac{24a^3b^2}{a^2b^2} = 24a^{3-2}b^{2-2} = 24a$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на $24a$:

$\frac{2 \cdot 24a}{a^2b^2 \cdot 24a} = \frac{48a}{24a^3b^2}$.

Ответ: $\frac{48a}{24a^3b^2}$.