Номер 6.23, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.23. Решите уравнение относительно x:

1) $ax - 2x = a^2 - 4, a \neq 2;$

2) $cx - dx = 5c - 5d, c \neq d;$

3) $cbx - abx = b^2c - ab^2, b \neq 0, a \neq c;$

4) $ax - bx = a^2 - b^2, a \neq b.$

1) Дано уравнение $ax - 2x = a^2 - 4$ с условием $a \ne 2$.

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, вынеся $x$ за скобки: $x(a - 2) = a^2 - 4$.

Правую часть уравнения можно разложить на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$.

Таким образом, уравнение принимает вид: $x(a - 2) = (a - 2)(a + 2)$.

По условию $a \ne 2$, следовательно, $a - 2 \ne 0$. Мы можем разделить обе части уравнения на выражение $(a - 2)$.

$x = \frac{(a - 2)(a + 2)}{a - 2}$.

Сократив дробь, получаем решение:

$x = a + 2$.

Ответ: $x = a + 2$.

2) Дано уравнение $cx - dx = 5c - 5d$ с условием $c \ne d$.

В левой части вынесем $x$ за скобки: $x(c - d)$.

В правой части вынесем за скобки общий множитель 5: $5(c - d)$.

Уравнение примет вид: $x(c - d) = 5(c - d)$.

По условию $c \ne d$, следовательно, $c - d \ne 0$. Мы можем разделить обе части уравнения на выражение $(c - d)$.

$x = \frac{5(c - d)}{c - d}$.

Сократив дробь, получаем решение:

$x = 5$.

Ответ: $x = 5$.

3) Дано уравнение $cbx - abx = b^2c - ab^2$ с условиями $b \ne 0$ и $a \ne c$.

В левой части вынесем за скобки общий множитель $bx$: $bx(c - a)$.

В правой части вынесем за скобки общий множитель $b^2$: $b^2(c - a)$.

Уравнение примет вид: $bx(c - a) = b^2(c - a)$.

По условию $a \ne c$, следовательно, $c - a \ne 0$. Мы можем разделить обе части уравнения на выражение $(c - a)$.

$bx = b^2$.

Теперь, используя второе условие $b \ne 0$, мы можем разделить обе части на $b$.

$x = \frac{b^2}{b}$.

Сократив дробь, получаем решение:

$x = b$.

Ответ: $x = b$.

4) Дано уравнение $ax - bx = a^2 - b^2$ с условием $a \ne b$.

В левой части вынесем $x$ за скобки: $x(a - b)$.

Правую часть уравнения разложим на множители по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Уравнение примет вид: $x(a - b) = (a - b)(a + b)$.

По условию $a \ne b$, следовательно, $a - b \ne 0$. Мы можем разделить обе части уравнения на выражение $(a - b)$.

$x = \frac{(a - b)(a + b)}{a - b}$.

Сократив дробь, получаем решение:

$x = a + b$.

Ответ: $x = a + b$.