Номер 6.26, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.26. Упростите дробь и найдите значение выражения:

1) $\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}$ при $a=-3$, $b=5$, $c=3,4$;

2) $\frac{x^3+x^2y}{x^2+2xy+y^2}$ при $x=3$, $y=-2$.

1) Сначала упростим данную дробь. Числитель дроби $\frac{(a+b)^2 - c^2}{a+b+c}$ представляет собой разность квадратов. Используем формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, где $x=a+b$ и $y=c$.

$(a+b)^2 - c^2 = ((a+b)-c)((a+b)+c) = (a+b-c)(a+b+c)$

Подставим полученное выражение в числитель дроби и сократим ее:

$\frac{(a+b-c)(a+b+c)}{a+b+c} = a+b-c$

Теперь подставим числовые значения $a=-3$, $b=5$ и $c=3,4$ в упрощенное выражение:

$a+b-c = -3+5-3,4 = 2-3,4 = -1,4$

Ответ: -1,4

2) Упростим дробь $\frac{x^3 + x^2y}{x^2 + 2xy + y^2}$. Для этого разложим на множители числитель и знаменатель.

В числителе вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^3 + x^2y = x^2(x+y)$

Знаменатель представляет собой формулу квадрата суммы: $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$.

Теперь подставим разложенные выражения в дробь и сократим ее:

$\frac{x^2(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{x^2}{x+y}$

Подставим значения $x=3$ и $y=-2$ в полученное выражение:

$\frac{x^2}{x+y} = \frac{3^2}{3+(-2)} = \frac{9}{3-2} = \frac{9}{1} = 9$

Ответ: 9