Номер 6.31, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 6.31-6.40 выполните указанные действия.

6.31. 1) $\frac{x-3}{4} + \frac{a+1}{4}$;

2) $\frac{m+n}{a} - \frac{m-n}{a}$;

3) $\frac{5x+1}{2} - \frac{x}{2}$;

4) $\frac{x-1}{4} + \frac{x+2}{4} - \frac{x-3}{4}$;

5) $\frac{3p-2q}{m} - \frac{p-q}{m}$;

6) $\frac{2a+1}{b} + \frac{3a+1}{b} - \frac{a-2}{b}$.

1) Чтобы сложить алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

$ \frac{x-3}{4} + \frac{a+1}{4} = \frac{(x-3)+(a+1)}{4} $

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$ \frac{x-3+a+1}{4} = \frac{x+a-2}{4} $

Ответ: $ \frac{x+a-2}{4} $

2) Чтобы вычесть алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемой дроби вычесть числитель вычитаемой, а знаменатель оставить без изменений.

$ \frac{m+n}{a} - \frac{m-n}{a} = \frac{(m+n)-(m-n)}{a} $

Раскроем скобки в числителе. Важно помнить, что знак минус перед дробью меняет знаки всех слагаемых в числителе на противоположные:

$ \frac{m+n-m+n}{a} = \frac{(m-m)+(n+n)}{a} = \frac{2n}{a} $

Ответ: $ \frac{2n}{a} $

3) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$ \frac{5x+1}{2} - \frac{x}{2} = \frac{(5x+1)-x}{2} $

Упростим выражение в числителе, приведя подобные слагаемые:

$ \frac{5x+1-x}{2} = \frac{4x+1}{2} $

Ответ: $ \frac{4x+1}{2} $

4) Выполним сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем. Для этого выполним соответствующие действия с их числителями, объединив их под общей чертой дроби.

$ \frac{x-1}{4} + \frac{x+2}{4} - \frac{x-3}{4} = \frac{(x-1)+(x+2)-(x-3)}{4} $

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$ \frac{x-1+x+2-x+3}{4} = \frac{(x+x-x)+(-1+2+3)}{4} = \frac{x+4}{4} $

Ответ: $ \frac{x+4}{4} $

5) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем $m$.

$ \frac{3p-2q}{m} - \frac{p-q}{m} = \frac{(3p-2q)-(p-q)}{m} $

Раскроем скобки в числителе, учитывая знак минус перед второй дробью:

$ \frac{3p-2q-p+q}{m} = \frac{(3p-p)+(-2q+q)}{m} = \frac{2p-q}{m} $

Ответ: $ \frac{2p-q}{m} $

6) Выполним сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем $b$.

$ \frac{2a+1}{b} + \frac{3a+1}{b} - \frac{a-2}{b} = \frac{(2a+1)+(3a+1)-(a-2)}{b} $

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

$ \frac{2a+1+3a+1-a+2}{b} = \frac{(2a+3a-a)+(1+1+2)}{b} = \frac{4a+4}{b} $

Можно также вынести общий множитель 4 за скобки в числителе: $ \frac{4(a+1)}{b} $.

Ответ: $ \frac{4a+4}{b} $