Номер 6.34, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.34. 1) $\frac{ax-y}{a+b} + \frac{y+bx}{a+b}$;

2) $\frac{n+mx}{m+3} - \frac{n-3x}{m+3}$;

3) $\frac{px-3q}{x-y} + \frac{py-3q}{y-x}$.

4) $\frac{2cx+b}{2c-3} + \frac{3x+b}{3-2c}$.

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$ \frac{ax-y}{a+b} + \frac{y+bx}{a+b} = \frac{(ax-y) + (y+bx)}{a+b} = \frac{ax-y+y+bx}{a+b} $

В числителе приведем подобные слагаемые: $ -y $ и $ +y $ взаимно уничтожаются.

$ \frac{ax+bx}{a+b} $

Вынесем в числителе общий множитель $x$ за скобки:

$ \frac{x(a+b)}{a+b} $

Сократим дробь на общий множитель $ (a+b) $:

$ x $

Ответ: $x$

2) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

$ \frac{n+mx}{m+3} - \frac{n-3x}{m+3} = \frac{(n+mx) - (n-3x)}{m+3} $

Раскроем скобки в числителе. Знак перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри на противоположные.

$ \frac{n+mx-n+3x}{m+3} $

Приведем подобные слагаемые в числителе: $ n $ и $ -n $ взаимно уничтожаются.

$ \frac{mx+3x}{m+3} $

Вынесем в числителе общий множитель $x$ за скобки:

$ \frac{x(m+3)}{m+3} $

Сократим дробь на общий множитель $ (m+3) $:

$ x $

Ответ: $x$

3) Знаменатели дробей являются противоположными выражениями: $ y-x = -(x-y) $. Приведем дроби к общему знаменателю.

$ \frac{px-3q}{x-y} + \frac{py-3q}{y-x} = \frac{px-3q}{x-y} + \frac{py-3q}{-(x-y)} = \frac{px-3q}{x-y} - \frac{py-3q}{x-y} $

Теперь, когда знаменатели одинаковы, выполним вычитание числителей:

$ \frac{(px-3q)-(py-3q)}{x-y} = \frac{px-3q-py+3q}{x-y} $

Приведем подобные слагаемые в числителе: $ -3q $ и $ +3q $ взаимно уничтожаются.

$ \frac{px-py}{x-y} $

Вынесем в числителе общий множитель $p$ за скобки:

$ \frac{p(x-y)}{x-y} $

Сократим дробь на общий множитель $ (x-y) $:

$ p $

Ответ: $p$

4) Знаменатели дробей являются противоположными выражениями: $ 3-2c = -(2c-3) $. Приведем дроби к общему знаменателю.

$ \frac{2cx+b}{2c-3} + \frac{3x+b}{3-2c} = \frac{2cx+b}{2c-3} + \frac{3x+b}{-(2c-3)} = \frac{2cx+b}{2c-3} - \frac{3x+b}{2c-3} $

Теперь, когда знаменатели одинаковы, выполним вычитание числителей:

$ \frac{(2cx+b)-(3x+b)}{2c-3} = \frac{2cx+b-3x-b}{2c-3} $

Приведем подобные слагаемые в числителе: $ b $ и $ -b $ взаимно уничтожаются.

$ \frac{2cx-3x}{2c-3} $

Вынесем в числителе общий множитель $x$ за скобки:

$ \frac{x(2c-3)}{2c-3} $

Сократим дробь на общий множитель $ (2c-3) $:

$ x $

Ответ: $x$