Номер 6.32, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.32. 1) $\frac{a+b}{x+a} + \frac{a-b}{x+a}$;

2) $\frac{b+4}{a-2} + \frac{b+3}{a-2}$;

3) $\frac{1-x}{m-n} - \frac{1-3x}{m-n}$;

4) $\frac{3a+1}{a+b} - \frac{2a+3}{a+b}$.

1) Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. В данном случае общий знаменатель равен $x+a$.

$\frac{a+b}{x+a} + \frac{a-b}{x+a} = \frac{(a+b) + (a-b)}{x+a}$

Теперь упростим числитель, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$a+b+a-b = (a+a) + (b-b) = 2a$

Таким образом, получаем:

$\frac{2a}{x+a}$

Ответ: $\frac{2a}{x+a}$

2) Данные дроби имеют одинаковый знаменатель $a-2$. Сложим их числители, а знаменатель оставим тем же.

$\frac{b+4}{a-2} + \frac{b+3}{a-2} = \frac{(b+4) + (b+3)}{a-2}$

Упростим выражение в числителе:

$b+4+b+3 = (b+b) + (4+3) = 2b+7$

В результате получаем дробь:

$\frac{2b+7}{a-2}$

Ответ: $\frac{2b+7}{a-2}$

3) Чтобы вычесть одну дробь из другой с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. Общий знаменатель у дробей $m-n$.

$\frac{1-x}{m-n} - \frac{1-3x}{m-n} = \frac{(1-x) - (1-3x)}{m-n}$

Раскроем скобки в числителе. Важно помнить, что знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные.

$1-x - 1 + 3x = (1-1) + (-x+3x) = 2x$

Подставим упрощенный числитель обратно в дробь:

$\frac{2x}{m-n}$

Ответ: $\frac{2x}{m-n}$

4) Обе дроби имеют одинаковый знаменатель $a+b$. Выполним вычитание числителей, оставив знаменатель без изменений.

$\frac{3a+1}{a+b} - \frac{2a+3}{a+b} = \frac{(3a+1) - (2a+3)}{a+b}$

Упростим числитель, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки слагаемых в ней.

$3a+1 - 2a - 3 = (3a-2a) + (1-3) = a-2$

Результатом будет дробь:

$\frac{a-2}{a+b}$

Ответ: $\frac{a-2}{a+b}$