Номер 6.39, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.39. 1) $\frac{2x - 3y}{x} + \frac{4x^2 - 5y^2}{xy}$;

2) $\frac{5a^2 - b^2}{ab} - \frac{3a - 2b}{b}$;

3) $\frac{2b^2 + 3ax}{bx} - \frac{ab + 5bx}{ax}$;

4) $\frac{3p^2 + 5mn}{mp} + \frac{n^2 - 3mp}{np}$.

1) Чтобы выполнить сложение дробей $\frac{2x-3y}{x} + \frac{4x^2-5y^2}{xy}$, необходимо привести их к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель для $x$ и $xy$ - это $xy$.

Дополнительный множитель для первой дроби равен $\frac{xy}{x} = y$.

Для второй дроби дополнительный множитель не требуется, так как ее знаменатель уже является общим.

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$\frac{(2x-3y) \cdot y}{xy} + \frac{4x^2-5y^2}{xy} = \frac{y(2x-3y) + 4x^2-5y^2}{xy}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{2xy - 3y^2 + 4x^2 - 5y^2}{xy} = \frac{4x^2 + 2xy - (3y^2+5y^2)}{xy} = \frac{4x^2 + 2xy - 8y^2}{xy}$

Ответ: $\frac{4x^2 + 2xy - 8y^2}{xy}$

2) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{5a^2-b^2}{ab} - \frac{3a-2b}{b}$, приведем их к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель для $ab$ и $b$ - это $ab$.

Дополнительный множитель для второй дроби равен $\frac{ab}{b} = a$.

Для первой дроби дополнительный множитель не требуется.

Выполним вычитание:

$\frac{5a^2-b^2}{ab} - \frac{(3a-2b) \cdot a}{ab} = \frac{5a^2-b^2 - a(3a-2b)}{ab}$

Раскроем скобки в числителе, учитывая знак минус перед дробью, и приведем подобные слагаемые:

$\frac{5a^2-b^2 - (3a^2-2ab)}{ab} = \frac{5a^2-b^2 - 3a^2+2ab}{ab} = \frac{(5a^2-3a^2) + 2ab - b^2}{ab} = \frac{2a^2+2ab-b^2}{ab}$

Ответ: $\frac{2a^2+2ab-b^2}{ab}$

3) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{2b^2+3ax}{bx} - \frac{ab+5bx}{ax}$, найдем общий знаменатель.

Наименьший общий знаменатель для $bx$ и $ax$ - это $abx$.

Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{abx}{bx} = a$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{abx}{ax} = b$.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$\frac{a(2b^2+3ax)}{abx} - \frac{b(ab+5bx)}{abx} = \frac{a(2b^2+3ax) - b(ab+5bx)}{abx}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{2ab^2+3a^2x - (ab^2+5b^2x)}{abx} = \frac{2ab^2+3a^2x - ab^2-5b^2x}{abx} = \frac{(2ab^2-ab^2)+3a^2x-5b^2x}{abx} = \frac{ab^2+3a^2x-5b^2x}{abx}$

Ответ: $\frac{ab^2+3a^2x-5b^2x}{abx}$

4) Чтобы выполнить сложение дробей $\frac{3p^2+5mn}{mp} + \frac{n^2-3mp}{np}$, найдем общий знаменатель.

Наименьший общий знаменатель для $mp$ и $np$ - это $mnp$.

Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{mnp}{mp} = n$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{mnp}{np} = m$.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение:

$\frac{n(3p^2+5mn)}{mnp} + \frac{m(n^2-3mp)}{mnp} = \frac{n(3p^2+5mn) + m(n^2-3mp)}{mnp}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{3np^2+5mn^2 + mn^2-3m^2p}{mnp} = \frac{3np^2 + (5mn^2+mn^2) - 3m^2p}{mnp} = \frac{3np^2+6mn^2-3m^2p}{mnp}$

Ответ: $\frac{3np^2+6mn^2-3m^2p}{mnp}$